Θέμα Πραγματικής Ανάλυσης: Συνέχεια συνάρτησης από τον C([0,1]) στον R | Περί Επιστημών скачать в хорошем качестве

Θέμα Πραγματικής Ανάλυσης: Συνέχεια συνάρτησης από τον C([0,1]) στον R | Περί Επιστημών

Θέμα Πραγματικής Ανάλυσης: Συνέχεια συνάρτησης από τον C([0,1]) στον R | Περί Επιστημών Πρόκειται για θέμα Πραγματικής Ανάλυσης του Μαθηματικού της Πάτρας. Ζητείται να αποδειχθεί ότι η συνάρτηση Τ: (C([0,1]), ||.||) → (ℝ, |.|) με τύπο T(f) = ∫_0^1|f(x)dx+f(1) είναι συνεχής. Κάνουμε την απόδειξη με δύο τρόπους. Στον 1ο τρόπο χρησιμοποιούμε την αρχή της μεταφοράς και την ομοιόμορφη σύγκλιση των ακολουθιών συναρτήσεων του χώρου (C([0,1]), ||.||). Στον 2ο τρόπο δείχνουμε ότι η συνάρτηση Τ είναι συνάρτηση Lipschitz και άρα είναι συνεχής, εφόσον κάθε συνάρτηση Lipschitz είναι ομοιόμορφα συνεχής και άρα συνεχής. Εδώ θα δείτε το βίντεο που έχουμε για την αρχή της μεταφοράς    • Αρχή της Μεταφοράς - Υπολογισμός ορίου συν...   ⏳ Ενότητες 00:00 Εισαγωγή 00:40 Παρουσίαση θέματος 01:38 Α' τρόπος (με ομοιόμορφη σύγκλιση) 02:26 Διατύπωση της αρχής της μεταφοράς 03:15 Επίλυση με αρχή μεταφοράς 06:12 Β' τρόπος (με συνάρτηση Lipschitz) 06:25 Ορισμός συνάρτησης Lipschitz 07:17 Απόδειξη ότι η συνάρτηση T είναι Lipschitz 14:37 Επίλογος Η λήψη και η επεξεργασία του βίντεο έγινε από την εταιρία To Be Digital EU https://tobedigital.eu/ Μην ξεχάσετε να κάνετε Εγγραφή στο κανάλι μας και να ενεργοποιήσετε τις ειδοποιήσεις για περισσότερα βίντεο μαθηματικών! 👍 Αν σας άρεσε αυτό το βίντεο πατήστε like. ✏️ Για εγγραφή στο κανάλι πατήστε εδώ: https://tinyurl.com/4998j3ve ❗ Γράψτε στα σχόλια τυχόν απορίες ή κάποιο θέμα που θα θέλατε να ετοιμάσουμε Είμαι ο Βασίλης Πετρόπουλος και είμαι μαθηματικός, με διδακτορικό στα θεωρητικά μαθηματικά. Πιο συγκεκριμένα στην Τοπολογία. Social Networks Facebook:   / periepistimon   Instagram:   / peri.epistimon   Web Site: https://peri-epistimon.edu.gr #maths #education #students #μαθηματικά #φροντιστήριο #εκπαιδευση #δικτυακαμαθηματα #πανεπιστημιακάμαθήματα #analysis #ανάλυση #ΠερίΕπιστημών