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Somma degli angoli interni di un poligono convesso

La somma degli angoli interni di un poligono convesso è pari a tanti angoli piatti quanti sono i lati del poligono meno due. Scopriamo questa regola generale a partire dall'osservazione di due casi particolari. Nucleo di riferimento: Geometria. Grado scolastico: scuola secondaria di primo grado (I e II anno). Strumenti: cartoncini colorati. matita. righello. forbici. GeoGebra. Obiettivi: calcolare la somma degli angoli interni di un poligono convesso; utilizzare materiali poveri (ed eventualmente un software di geometria) per comprendere una proprietà dei poligoni; generalizzare un concetto matematico; comprendere il linguaggio formale specifico della matematica. Metodologia: con l’ausilio di materiali poveri (cartoncini colorati e pennarelli) il pubblico è guidato verso la scoperta della regola generale per ottenere la somma degli angoli interni di un poligono di n lati, a partire dall’esposizione di due casi particolari. Descrizione attività: Prima fase: somma degli angoli interni di un quadrilatero. Si mostra, tagliando un rettangolo, un parallelogramma e un trapezio che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è 360°. Seconda fase: somma degli angoli interni di un poligono con cinque lati. Si prende un punto P all’interno di un poligono con cinque lati e si congiunge con ciascun vertice del poligono; si osserva che si formano cinque triangoli; ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, possiamo concludere che la somma di tutti gli angoli che si sono formati è pari a 5x180°=900°; si osserva che per ottenere la somma degli angoli interni del poligono non resta che sottrarre l’angolo giro che si è formato in P; Si conclude che la somma degli angolo interni di un poligono con cinque lati è pari a 540°. Terza fase: somma degli angoli interni di un poligono con sei lati. Con un ragionamento analogo a quello della seconda fase, si conclude che la somma degli angoli interni di un poligono con sei lati è 720°. Quarta fase: si generalizza questa procedura concludendo che la somma degli angoli interni di un poligono con n lati è pari a tanti angoli piatti quanti sono i lati del poligono meno due. Riferimenti alle Indicazioni Nazionali per i licei: Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano. Regia: Chiara Filipozzi Attività m@t.abel di riferimento: Costruire poligoni http://www.scuolavalore.indire.it/nuo... Video prodotto durante il corso di Didattica della Matematica I tenuto dalla professoressa Ornella Robutti presso il Dipartimento di Matematica "G. Peano" dell'Università degli Studi di Torino, A.A. 2015/2016.