🌀 Los Números Complejos ¿QUÉ SON? - Documental HD скачать в хорошем качестве

🌀 Los Números Complejos ¿QUÉ SON? - Documental HD

Comprende QUE SON LOS NÚMEROS COMPLEJOS o imaginarios y viaja a su maravilloso mundo para entender SU HISTORIA. 0:00 Historia de los números complejos 0:25 Representación gráfica del producto 0:35 Origen de i (raíz de menos uno) 5:19 Suma de números complejos 6:04 Multiplicación de números complejos 10:14 Proyección de los números complejos 10:20 Transformaciones geométricas con números complejos 17:04 Conjunto de Julia 19:30 Conjunto de Mandelbrot 20:58 Zoom al conjunto fractal En este video Adrien Douady nos enseña el maravilloso mundo de los números complejos desde una visión romántica. Si te preguntas que son los números complejos la respuesta es que son una ampliación de los números reales que permite resolver ecuaciones algebraicas con raíces de números negativos. Estas raíces se encuentran fuera de la recta real, ya que precisan una rotación distinta a 180 grados. La idea es resolver la ecuación sin solución con operaciones reales más sencilla que se conoce (x cuadrado mas 1 igual a 0). Si despejamos x vemos que es la raíz cuadrada de menos 1, lo cual es la raíz cuadrada de un número negativo (que no tiene solución con números reales). Y la llamamos “i” o "numero i" que es la unidad de los números imaginarios, ya que ese número imaginario al cuadrado tiene que dar -1. Como multiplicar por i solo puede rotar 90 grados en lugar de 180, el número imaginario i solo puede estar fuera de la recta real y completamente perpendicular. La manera de representarlo se extiende entonces a las dos dimensiones. Es decir que ahora trabajamos con un plano bidimensional donde los números reales representan únicamente el eje de abscisas y los imaginarios el eje de ordenadas. De esta manera cada número imaginario o complejo representa una coordenada con una parte real y otra imaginaria. Una vez hecha la definición de lo que es el número imaginario, se definen la suma y el producto de números imaginarios. En la suma la parte real se opera con la parte real y la imaginaria con la imaginaria como si de un producto escalar se tratara. Y en el producto se realiza como SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS (A,B)+(C,D)=(A+C,B+D) PRODUCTO DE NÚMEROS COMPLEJOS (A,B)x(C,D)=(AC-BD,AD+BC) Después se estudia como las operaciones algebraicas transforman geométricamente una foto en el plano, con rotaciones, escalamientos y deformaciones mediante operaciones con números complejos. Por ejemplo el cuadrado de un número complejo o la división. Una función que relaciona los números imaginarios y los fractales es la función compleja es f(z)=z²+ c. El conjunto de Julia visible que muestra hermosas formas fractales para distintos valores de c. Estas zonas visibles forman un nuevo conjunto fractal llamado conjunto de mandelbrot el cual Adrien estudió durante mucho tiempo. En el video se amplía miles de veces para mostrar su caos y belleza. Video original de Dimensions http://www.dimensions-math.org/Dim_to... Producción original: Jos Leys (Gráficos y animaciones) Étienne Ghys (Guión y matemáticas) Aurélien Alvarez (Realización y post-producción)