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Sous-groupes bornés de GLn(C) par Mathis

Mathis aime bidouiller dans les sous-groupes bornés. Il va nous prouver en un développement (Oraux-X-ENS) qu'un sous-groupe borné non trivial de GLn(C) ne peut pas être aussi petit que l'on veut (pour une norme subordonnée). En clair, il n'existe pas de groupe non trivial strictement inclus dans la boule de centre identité et de rayon \sqrt 3. S'en suit une séance de question où on passe en revue les problèmes de normes subordonnées, de normes d'algèbres, le lien avec le spectre, la décomposition de Dunford multiplicative (mieux adaptée aux groupes) et des propriétés utiles des matrices nilpotentes. Rien que ça!!!