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현대대수학1

현대수학의 기본인어인 대수학에 대해 공부한다. 자연에 존재하는 대칭성을 추상화하여 만든 이항 연산이 하나 있는 군의 개념과 공간 위의 정의된 함수들의 모임을 추상화하여 만든 이항 연산이 두 개 있는 환의 개념을 정확히 정립하고 살펴본다. 특히, 군과 환의 중요한 예제들을 다양한 관점에서 살펴보고 관련된 기본정리들 (동형 사상 정리들, 실로우의 정리, 중국인 나머지 정리 등)과 핵심 성질들을 명확하게 공부하고자 한다. The goal of this course is to study the abstract algebra which is the fundamental language for modern mathematics. We aim to understand the notion of a group (a set with one binary operation), which was made by abstracting the concept of symmetry existing in nature, and the notion of a ring (a set with two compatible binary operations), which was made by generalizing the notion of a group and the collection of functions on a space. In particular, we examine key examples of groups and rings from the various perspectives and study fundamental theorems (isomorphism theorems, Sylow’s theorem, the Chinese remainder theorem and etc) with their proofs and applications.