Аксиоматическая структура R, Реальный анализ 1 скачать в хорошем качестве

Аксиоматическая структура R, Реальный анализ 1

Я излагаю аксиоматическую структуру числовой прямой. Долгосрочная цель в реальном анализе — изучение функций действительной переменной, но прежде чем мы сможем сделать это тщательно, нам необходимо точное понимание самих действительных чисел и того, как ведут себя множества действительных чисел. Эти множества станут областями определения функций, которые мы будем изучать позже, поэтому правильное понимание этого фундамента действительно важно. Я начинаю с введения трех групп аксиом, которые мы принимаем для действительных чисел. (1) Во-первых, это аксиомы поля, которые формализуют известные свойства сложения и умножения. (2) Затем мы переходим к аксиомам порядка, которые отражают идею о том, что действительные числа можно сравнивать с помощью неравенств последовательным образом. Вместе они говорят нам о том, что действительные числа образуют упорядоченное поле. (3) Возможно, наиболее важной и наименее известной частью лекции является аксиома полноты. Чтобы сформулировать ее, я ввожу понятия верхних границ и супремума, или наименьшей верхней границы. Аксиома полноты гласит, что каждое непустое множество действительных чисел, ограниченное сверху, имеет супремум. Это единственное предположение отличает действительные числа от других упорядоченных полей и в конечном итоге исключает «дыры» на числовой прямой. Эта аксиоматическая основа будет лежать в основе всего курса. Предыдущее видео:    • Sets of Real Numbers, Real Analysis 1   Следующее видео:    • Archimedean Principle, Real Analysis 1   #действительныйанализ #продвинутыйанализ #действительныечисла #математика #математика #математическаялекция