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Dans cette vidéo je vais traiter avec vous un exercice qui porte sur les suites adjacentes, dans lequel on étudiera la monotonie et la convergence d'une suite croisée et on finira par calculer sa limite. Cette vidéo est destinée aux étudiants 2ème année bac SM N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction. ▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬ Exercice : (Al Moufid) Soit a et b deux réels tels que 0≤a≤b∶ On considère les suites 〖(u〗_n) et 〖(v〗_n) définies par∶ {█(u_0=b et v_0=a @u_(n+1)=〖u_n+v〗_n/2 et v_(n+1)=(2u_n v_n)/〖u_n+v〗_n ) ;(n∈N)┤ 1) Montrer par récurrence que∶ a) u_n≥v_n≥0 b) Montrer que la suite 〖(u〗_n) est décroissante et la suite 〖(v〗_n) est croissante 2) Montrer que les suites 〖(u〗_n) et 〖(v〗_n) convergent et vers la même limite 3)a) Montrer que∶ (∀n∈N) u_n v_n=ab b) Déterminer la limite commune de 〖(u〗_n) et 〖(v〗_n). 00:34 Énoncée de l'exercice 01:25 question 1)a) 07:46 question 1)b) 11:45 question 2) 24:03 question 3)a) 25:52 question 3)b) ▬▬▬▬▬▬▬ ABONNEZ-VOUS ▬▬▬▬▬▬▬ 💡👉 Abonnez-vous ici: / @mathphys ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ 🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine YouTube pour recevoir nos nouvelles vidéos. 👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀 💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ / 536279063660093 / math-phys-112225370317476 / mathphys5 ▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬ Les Suites Adjacentes - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 15] : • Les Suites Adjacentes - les Suites Numériq... Les Suites Numériques - Cours et Exercices corrigés - 2Bac – [Partie2] : • Les Suites Numériques - Cours et Exercices... Les Suites Numériques - Cours et Exercices corrigés - 2Bac – [Partie1] : • Les Suites Numériques - Cours et Exercices... Limite d'une somme - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 14] : • Limite d'une somme - les Suites Numériques... Les Suites Numériques - Suite Convergente - 2 Bac SM - [Exercice 12] : • Les Suites Numériques - Suite Convergente ... Suites Implicites - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 11] : • Suites Implicites - les Suites Numériques ... Examen National 2021 SM - Etude de Fonction - suites numériques : • Examen National 2021 SM - Etude de Fonctio... Suite Implicite - Etude de Fonction - Logarithme Népérien - Examen Blanc SM [Exercice 9] : • Suite Implicite - Etude de Fonction - Loga... Suite Implicite - Etude de Fonction - Logarithme Népérien - Examen National 2014 SM : • Suite Implicite - Etude de Fonction - Loga... Logarithme Népérien - Suite Implicite - Examen National 2020 SM Rattrapage - [Exercice 14] : • Logarithme Népérien - Suite Implicite - Ex... Etude de Fonction - Logarithme Népérien - Examen National 2020 SM - [Exercice 9] : • Etude de Fonction - Logarithme Népérien - ... Logarithme Népérien - Suite Implicite avec Logarithme Népérien - 2 Bac SM [Exercice 13] : • Logarithme Népérien - Suite Implicite avec... Logarithme Népérien - Somme avec Logarithme Népérien - 2 Bac SM [Exercice 12] : • Logarithme Népérien - Somme avec Logarithm... Logarithme Népérien - Suites et Logarithme - 2 Bac SM [Exercice 10] : • Logarithme Népérien - Suites et Logarithme... Etude de Fonction - Logarithme Népérien - 2 Bac SM S.ex - [Exercice 8] : • Etude de Fonction - Logarithme Népérien - ... Domaine de Définition - Fonction Logarithme Népérien - 2 Bac SM S.ex [Exercice 9] : • Domaine de Définition - Fonction Logarithm... Logarithme Népérien - Fonction Logarithme Népérien - Rappel de Cours - 2 Bac SM S.ex : • Logarithme Népérien - Fonction Logarithme ... ÉTUDE DE FONCTION - LIMITES - DÉRIVÉE - BRANCHES INFINIS - EXAMEN NATIONAL - 2 BAC S.ex : • ÉTUDE DE FONCTION - LIMITES - DÉRIVÉE - BR... FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - CALCULE DE LIMITES - [EXERCICE 1] : • FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN - CALCULE DE ... FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN : CALCULE DE LIMITES - 2 Bac - [EXERCICE 2] - [PARTIE 1/2] : • FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN : CALCULE DE ... ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬ bac 2 bac 2 bac sm bac sciences bac biof bac sciences math Sciences Mathématiques terminal examen national ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬ • Nous allons étudier deux suites croisées : encadrement, monotonie et convergence. • on va déduire que les deux suites (u_n) et (v_n) sont adjacentes. • établir la limite commune des deux suites (u_n) et (v_n). 👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les suites numériques et leurs applications. YouTube est devenue un vrai site de math ( math fr ) pour les étudiants science math et science ex, ou il y a des cours de math, maths en ligne, dans cette vidéo on s'intéressera au cours de mathématique sur les limites, ▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬ #Suites_Adjacentes #limite #Suites_Numériques #Maths