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Si K corps commutatif alors tout sous-groupe fini de K* est cyclique (via indicatrice d'Euler)

On démontre que tout sous-groupe multiplicatif G du groupe K* des inversibles d'un corps commutatif est un groupe cyclique. La preuve utilise l'indicatrice d'Euler pour calculer le nombre d'éléments d'ordre un diviseur donné de l'ordre de G. 05:08 : pour montrer que Rd est un sous-groupe de G, il est un peu plus simple de voir que Rd est le noyau du morphisme G→ K*, x |→ x^d Pour les deux prérequis sur l'indicatrice d'Euler, voir cette vidéo : • Somme des indicatrices d'Euler : preuve vi...

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