157. Как складываются спины в квантовой механике? Теория групп и законы сохранения НЕпростым языком. скачать в хорошем качестве

157. Как складываются спины в квантовой механике? Теория групп и законы сохранения НЕпростым языком.

Как складываются спины частиц в квантовой механике? Почему симметрия пространства и времени порождает законы сохранения энергии, импульса и момента? В этой лекции разбираем связь теории групп с квантовой физикой и правила сложения спинов для любых систем. ------------------------------------------------------------------------------- Канал «Научная Тематика»! Поддержать канал Донатом🧧💰👇. Перевод на карту: Сбер: 4817 7601 3927 9347 Т-банк: 2200 7017 8811 7452 Сервисы раннего доступа, смотри видео раньше и поддержи канал: Подписка на Boosty • https://boosty.to/ivanovskiy/donate Подписка на VK_Donut • https://vk.com/donut/ivanovskiysergey Канал в соцсетях👇 Телеграм • https://t.me/ivanovskiysergey ВК • https://vk.com/ivanovskiysergey Дзен • https://dzen.ru/ivanovskiysergey Rutube •https://rutube.ru/video/person/30197834 ------------------------------------------------------------------------------- В начале лекции вводится задача: как складывать спины двух невзаимодействующих систем. Ранее мы рассмотрели простейший случай, когда обе частицы имеют спин одна вторая. Теперь нужен общий рецепт для любых значений спинов. Спин системы определяет размерность пространства её состояний. Для спина S число состояний равно удвоенному S плюс один. Проекция спина на выбранную ось пробегает значения от минус S до плюс S с шагом единица. Это работает и для орбитального момента, и для собственного спина частицы. Вводится понятие изоспина на примере протона и нейтрона. В сильных взаимодействиях эти частицы ведут себя одинаково, а электрический заряд протона — лишь малая добавка. Формально можно считать, что протон и нейтрон — это два состояния одной частицы с изоспином одна вторая, как спин вверх и спин вниз. Далее объясняется, почему спины складываются, а не перемножаются. Ответ связан с симметриями пространства и времени. Преобразования симметрии образуют математическую структуру — группу. Бывают непрерывные группы (сдвиги в пространстве и времени, повороты) и дискретные (отражение право-лево, обращение времени). Для непрерывных преобразований вводится понятие генератора — это оператор, получаемый при бесконечно малом преобразовании. По аналогии с рядом Тейлора: малое преобразование равно единичному оператору плюс произведение генератора на величину смещения. Генератор в некотором смысле — производная оператора симметрии. Каждому непрерывному преобразованию симметрии соответствует свой генератор и своя сохраняющаяся физическая величина. Сдвиг во времени порождает сохранение энергии, генератор — оператор Гамильтона. Сдвиг в пространстве порождает сохранение импульса. Поворот порождает сохранение момента импульса и спина. При дискретных преобразованиях сохраняющиеся величины не складываются, а перемножаются. Например, чётность системы — произведение чётностей подсистем. Поскольку поворот — непрерывное преобразование, спины складываются. Оператор полного спина вводится как сумма операторов спинов подсистем. Проверка коммутационных соотношений показывает, что сумма двух операторов момента — тоже оператор момента. Главный результат: полный спин системы из двух частиц со спинами S1 и S2 пробегает значения от суммы S1 плюс S2 до модуля разности S1 минус S2 с шагом единица. Для двух частиц со спином одна вторая получаем полный спин ноль или единица. Общее число состояний составной системы равно произведению чисел состояний подсистем. Эта математика — теория групп симметрии — универсальна. Она применяется для спинов, орбитальных моментов, изоспинов и классификации элементарных частиц. Современная теоретическая физика ищет новые симметрии, чтобы найти новые законы сохранения и систематизировать частицы. 00:00 Вступление и обсуждение театра 07:43 Начало лекции: задача о сложении спинов 11:19 Изоспин: протон и нейтрон как два состояния 19:04 Универсальность математики спинов 32:04 Почему спины складываются: введение в группы симметрии 40:01 Непрерывные и дискретные группы 42:16 Генераторы преобразований симметрии 50:12 Связь генераторов с законами сохранения 56:33 Итог: правило сложения спинов 01:02:37 Формула для полного спина системы #квантоваямеханика #спин #теориягрупп #симметрия #физикачастиц