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Nous étudions les liens qui existent entre les notions de convexité et de régularité d'une fonction. Nous établissons notamment trois caractérisations de la convexité d'une fonction : par la croissance de sa fonction dérivée, par la positivité de sa dérivée seconde et par la position relative de sa courbe par rapport à ses tangentes. Chapitre XVII, partie 4.3 (https://mpsilamartin.github.io/maths/...) 0:00 Cadre 0:45 Régularité d'une fonction convexe à l'intérieur de son ensemble de définition 5:50 Caractérisation de la convexité d'une fonction dérivable 14:00 Caractérisation de la convexité d'une fonction deux fois dérivable 15:13 Caractérisation par la position relative de la courbe par rapport à ses tangentes 24:00 Concavité 25:35 Points d'inflexion