Делит ли 16 n⁴ − 1, если n — любое нечётное целое число? | Теория чисел | Абстрактная алгебра | Д... скачать в хорошем качестве

Делит ли 16 n⁴ − 1, если n — любое нечётное целое число? | Теория чисел | Абстрактная алгебра | Д...

Докажите классический результат делимости, используя модульную арифметику. Для любого нечётного целого числа n мы покажем, что n в квадрате сравнимо с 1 по модулю 8, затем разложим n в четвёртую степень минус 1: n в квадрате плюс 1 умножить на n в квадрате минус 1, и подставим n в квадрате, равное 1 плюс 8k, чтобы получить множитель 16. Индукция не требуется. Чёткое пошаговое рассуждение со сравнениями, чётностью и разностью квадратов, а также быстрые проверки для развития интуиции.    • Master Congruences In Less Than 25 Minutes...      • Chinese Remainder Theorem Part 2 | Number ...      • The Chinese Remainder Theorem - In About 1...   Главы: 00:00 Введение 01:29 Действие по модулю 8 01:51 Представители 1, 3, 5, 7 и их квадраты 03:47 Вывод: n^2 ≡ 1 по модулю 8 04:44 Подстановка и упрощение 05:23 Вынесение за скобки 16 06:20 Заключение: 16 делит n^4 − 1 07:02 Спасибо за просмотр #ТеорияЧисл #ДискретнаяМатематика #МодулярнаяАрифметика #Сравнения #Делимость #МатематическоеДоказательство #STEM #Образование #Алгебра #КвадратичныеВычеты #Dogmathic