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Une formule polynomiale pour l'identité de Bezout

Nous allons voir ici des formules polynomiales qui permettent, entre autres, de calcul une identité de Bezout entre deux nombres a et b à partir de l'algorithme d'Euclide. On introduit des polynômes classiques, que l'on peut voir comme des analogues polynomiaux des nombres de Fibonacci. Dans un deuxième temps, nous allons utiliser ces polynômes continuants définis pour donner une borne au nombre d'opérations à effectuer à partir de deux nombre a et b dont on veut trouver le pgcd. Une recherche qui nous fera découvrir la base d'or... 00:00 Une formule polynomiale pour l'algorithme d'Euclide 17:57 Calcul de complexité, nombres de Fibonacci et base d'or