Изоморфные группы и изоморфизмы в теории групп | Абстрактная алгебра скачать в хорошем качестве

Изоморфные группы и изоморфизмы в теории групп | Абстрактная алгебра

Поддержите создание этого курса, присоединившись к Wrath of Math, чтобы получить доступ ко всем моим видео по абстрактной алгебре и конспектам лекций на премиум-аккаунте!    / @wrathofmath   🛍 Познакомьтесь с моим брендом математической одежды! https://mathshion.com/ Курс по абстрактной алгебре:    • Abstract Algebra   Упражнения по абстрактной алгебре:    • Abstract Algebra Exercises   Приобретите учебник! https://amzn.to/45IvVgH Деловые запросы: [email protected] Мы познакомимся с изоморфными группами и изоморфизмами. Мы рассмотрим определение изоморфных групп, определение изоморфизма, пример изоморфных групп с групповой таблицей, докажем изоморфность двух групп, обсудим, как показать, что две группы неизоморфны, и завершим несколькими теоремами. Короче говоря, изоморфизм f группы G на группу H — это биекция из G в H, такая, что для всех a и b из G выполняется соотношение f(ab) = f(a)f(b). Мы говорим, что изоморфизм «сохраняет групповую операцию». Если существует изоморфизм между G и H, то G и H называются изоморфными. #абстрактнаяалгебра #теориягрупп В нашем первом примере мы видим, как группа Z3 изоморфна мультипликативной группе из 3 элементов. Во втором примере мы видим, что группа действительных чисел при сложении изоморфна мультипликативной группе положительных действительных чисел. Для этого мы используем биекцию f(x) = e^x. Что такое биективные функции?:    • Bijective Functions and Why They're Import...   Основные свойства изоморфизмов: (скоро) Изоморфизм групп — это отношение эквивалентности: (скоро) Доказательство теоремы Кэли: (скоро) ★СДЕЛАТЬ ПОЖЕРТВОВАНИЕ★ ◆ Поддержите Wrath of Math на Patreon, чтобы получить ранний доступ к новым видео и другим эксклюзивным преимуществам:   / wrathofmathlessons   ◆ Сделать пожертвование на PayPal: https://www.paypal.me/wrathofmath Следите за Wrath of Math в... ● Instagram:   / wrathofmathedu   ● Facebook:   / wrathofmath   ● Twitter:   / wrathofmathedu   0:00 Что такое изоморфизм? 1:45 Определение изоморфизма и изоморфных групп 3:45 Дальнейшее объяснение сохранения групповой операции 4:26 Изоморфизмы — это переименования 5:08 Пример с групповыми таблицами 7:19 Доказательство изоморфности двух групп 11:20 Как показать, что две группы НЕизоморфны 12:29 Некоторые теоремы