Размерность и базис пространства решений однородной системы уравнений Пример 1 скачать в хорошем качестве

Размерность и базис пространства решений однородной системы уравнений Пример 1

☕ https://buymeacoffee.com/pankajkporwal ☕ VS10 Рассмотрим множество векторов-столбцов, заданных следующим образом: ty X = {x ∈ R3 | x1 + x2 + x3 = 0, где xT = [x1 , x2 , x3 ]T}. Какое из следующих утверждений верно? [CS: GATE-2007] (a) {[1, –1, 0]T, [1, 0, –1]T} является базисом подпространства X. (b) {[1, –1, 0]T, [1, 0, –1]T} — линейно независимое множество, но оно не охватывает X и, следовательно, не является базисом X. (c) X не является подпространством для R3. (d) Ни одно из вышеперечисленного. VS11 Определите размерность и базис векторного пространства, натянутого на решения однородной системы уравнений. x + 2y = 0. y + z = 0. другими словами. Определите размерность и базис векторного пространства V={(x, y, z) в R3: x + 2y = 0, y + z = 0}. VS12 Определите размерность и базис векторного пространства, натянутого на решения однородной системы уравнений. a + 3b – 2c = 0 Определите размерность и базис векторного пространства, заданного как V = {(a , b, c, d) в R4 : a + 3b – 2c = 0} VS13 Дано, что X1, X2, …, XM – M ненулевых ортогональных векторов. Размерность векторного пространства, охватываемого 2M векторами X1, X2, …, XM, – X1, – X2, …, – XM, равна (GATE EC 2008) (a) 2M (b) M +1 (c) M (d) зависит от выбора X1, X2, …, XM VS14 Пусть x и y – два вектора в трёхмерном пространстве, а x и y обозначают их скалярное произведение. Тогда определитель (a) равен нулю, когда x и y линейно независимы; (b) положителен, когда x и y линейно независимы; (c) отличен от нуля для всех ненулевых x и y; (d) равен нулю только тогда, когда либо x, либо y равны нулю; VS15 Утверждение к вопросам с ответом 76 и 77 GATE EE 2006 (Неверное значение p = [–10 1 3]T. Правильное значение должно быть p = [–10 –1 3]T ). p = [–10 –1 3]T , q = [–2 –5 9]T , r = [2 –7 12]T 76. Ортогональный набор векторов, имеющий размах, содержащий p, q, r , Q77. Следующий вектор линейно зависит от решения предыдущей задачи. В этом вопросе есть типографская ошибка. На самом деле, в исходном задании GATE тоже была опечатка. Если хотите увидеть правильный вопрос и решение, посмотрите моё видео на YouTube:    • Видео