Быстрое преобразование Фурье (БПФ): самый гениальный алгоритм? скачать в хорошем качестве

Быстрое преобразование Фурье (БПФ): самый гениальный алгоритм?

В этом видео мы рассмотрим один из самых красивых алгоритмов, когда-либо созданных: быстрое преобразование Фурье (БПФ). Это сложный для понимания алгоритм, поэтому мы рассмотрим его в контексте, с которым мы все знакомы: умножение многочленов. Вы увидите, как основные идеи БПФ могут быть «открыты», задавая правильные вопросы. Ключевая идея, представленная в этом видео, заключается в том, что умножение многочленов можно значительно улучшить, умножая многочлены в специальном представлении значений. Сложность, которая возникает, заключается в проблеме преобразования многочлена из стандартного представления коэффициентов в представление значений. Мы видим, что БПФ — невероятно эффективный рекурсивный алгоритм, выполняющий эту задачу, а также обнаруживаем, что слегка модифицированное БПФ (обратное БПФ) также может решить обратную задачу интерполяции. Если это видео не взорвет вам мозг, я не знаю, что может. 0:00 Введение 2:19 Умножение многочленов 3:36 Представление многочленов 6:06 Преимущества представления значений 7:07 Блок-схема умножения многочленов 8:04 Вычисление многочленов 13:49 Какие точки оценки? 16:30 Зачем нужны корни N-й степени из единицы? 18:28 Реализация БПФ 22:47 Интерполяция и обратное БПФ 26:49 Резюме Ещё одна небольшая ошибка, на которую мне указал один из комментаторов: в 26:40 вместо замены w на (1/n * e^{-2 * pi i/ n}) на самом деле правильный способ — взять конечный результат ОБПФ в конце рекурсии и разделить на n. Итак, полное изменение равно w = e^{-2 pi i / n} А затем где-то за пределами функции ОБПФ ifft_result = 1/n * ОБПФ(значения) Обработка БПФ в этом видео вдохновлена ​​несколькими известными источниками, в основном «Введением в алгоритмы» (Кормен и др.) и «Алгоритмами» (Пападимитриу и др.). Поддержка:   / reducible   Это видео было бы невозможно без библиотеки manim с открытым исходным кодом, созданной 3blue1brown: https://github.com/3b1b/manim Вот ссылка на репозиторий с кодом, использованным для создания анимаций в этом видео: https://github.com/nipunramk/Reducible Изящное доказательство того, что матрица, используемая в доказательстве того, что (d + 1) точек однозначно определяют многочлен степени d, обратима: https://math.stackexchange.com/questi... Музыка: Lift Motif Кевина Маклеода распространяется по лицензии Creative Commons Attribution (https://creativecommons.org/licenses/...) Источник: http://incompetech.com/music/royalty-... Исполнитель: http://incompetech.com/ Вся остальная музыка — Аакаш Ганди SVG Attributions: Earth: Дизайн Flat Icons с сайта www.flaticon.com, CC BY 4.0 https://creativecommons.org/licenses/..., через Wikimedia Commons GPS: Иконки созданы https://www.flaticon.com/authors/pause08 с сайта https://www.flaticon.com/ Wireless Comms: Дизайн вдохновлён https://svgsilh.com/image/297434.html