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SIC, Maxime Culot : Les foncteurs dérivées à gauche non additifs

Séminaire Itinérant de Catégories (SIC) 05/04/2024 Speaker: Maxime Culot Title: Les foncteurs dérivées à gauche non additifs Abstract: Dans un cadre abélien, on peut définir les foncteurs Tor et Ext qui sont basés respectivement sur la notion de foncteur dérivé à gauche et à droite, définis en termes de complexes de chaines. Le problème des foncteurs dérivés à gauche (et à droite) est que la définition repose sur l’additivité des hom-sets. Le but de cet exposé est de montrer comment dans un cadre non abélien (comme la catégorie des groupes ou des algèbres de Lie sur un anneau commutatif), on peut définir une notion de foncteur dérivé à gauche en reprenant les idées du cadre abélien. L’exposé permettra de montrer comment utiliser une notion de soustraction en voyant les hom-sets équipés d’une structure “naturelle” de soustraction (au sens de D. Bourn et de Z. Janelidze), de se rendre compte que les foncteurs protoadditifs (au sens de T. Everaert et M. Gran) qui préservent les coproduits binaires et les morphismes propres sont compatibles avec cette “soustraction”, et d’étudier une nouvelle condition sur les object projectifs (être fermé par protosplit sous-objects). Tout cela mis ensemble forme les ingrédients appropriés pour une telle construction. Tout au long de l’exposé, il sera mis en avant que cette construction non-additive est simplement une réécriture non-triviale de ce qui est déjà connu dans le cadre abélien. Ce travail est basé sur une collaboration avec Fara Renaud et Tim Van der Linden (Université catholique de Louvain).