Австралийская математическая олимпиада, 2020 год. Все решения первого дня. скачать в хорошем качестве

Австралийская математическая олимпиада, 2020 год. Все решения первого дня.

#математика #соревнование #олимпиада Все решения aвстралийской математической олимпиады 2020 года, организованной Australian Maths Trust, национальный уровень, день 1-й, 5 февраля 2020 года. Задачи не нудят, не утомляют и охватывают разнообразные темы. Помимо, вероятно, последней задачи (связанной с линейными рекурсивными последовательностями), никаких специальных знаний не требуется. Глубокие знания стандартного курса математики, хорошие навыки решения, аналитический склад ума и творческий поход — единственные факторы успеха. ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ ОГЛАВЛЕНИЕ 00:00 - О соревновании 01:28 - Задача1. Диофантово уравнение 07:48 - Задача 2. Стратегия игры 19:45 - Задача 3. Геометрия 32:21- Problem 4. Рекурсивные последовательности ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ ССЫЛКИ Официальные решния от Australian Maths Trust (PDF): https://www.amt.edu.au/wp-content/upl... Публикации online о решении линейных рекурсивных последоваельностей: Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Recurre... https://en.wikipedia.org/wiki/Constan... Discrete Mathematics (автор Oscar Levin): http://discrete.openmathbooks.org/dmo... brilliant.org (несколько авторовs): https://brilliant.org/wiki/linear-rec... Math Circle (автор Bjorn Poonen): https://mathcircle.berkeley.edu/sites... И, конечно, math.stackexchange, откуда я сам узнал, как решать линейные рекурсивные последовательности с помощью характеристических уравнений. Я не мог найти это обсуждение (посвященное другой теме), но вот интересная дискуссия о решении систем линейных рекурсивных соотношений. Этот подход избавил бы от необходимости получить независимые рекурсивные определения для p и q, как было сделано в видео. Жаль, что я нашел это слишком поздно: https://math.stackexchange.com/questi...