Résolution complète de l'équation diophantienne x² + y² = 289 | Méthode + Solutions entières скачать в хорошем качестве

Résolution complète de l'équation diophantienne x² + y² = 289 | Méthode + Solutions entières

Les triplets pythagoriciens sont des solutions entières de l’équation diophantienne non linéaire : x^2 + y^2 = z^2 On les appelle ainsi car ils correspondent aux longueurs des côtés d’un triangle rectangle. 🎯 Objectif : Trouver toutes les solutions entières positives de : x^2 + y^2 = z^2 ✅ Résolution générale (méthode classique) On distingue deux types de triplets : Les triplets primitifs : tels que , Les multiples des primitifs. 🔧 1. Formule générale des triplets primitifs : Tout triplet primitif peut être généré par la formule : \boxed{ \begin{cases} x = m^2 - n^2 \\ y = 2mn \\ z = m^2 + n^2 \end{cases} } \quad \text{ou bien} \quad \begin{cases} x = 2mn \\ y = m^2 - n^2 \\ z = m^2 + n^2 \end{cases} avec : , , et de parité opposée (l’un pair, l’autre impair), 📌 Exemple : Prenons , x = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5 \\ y = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12 \\ z = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 \quad \Rightarrow \quad (x, y, z) = (5, 12, 13) Et en effet : 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 🔄 2. Tous les triplets (primitifs ou non) On obtient tous les triplets pythagoriciens en multipliant les primitifs par un entier : \boxed{ (kx, ky, kz) } Donc : (10, 24, 26) = 2 \cdot (5, 12, 13) \quad \text{est aussi un triplet pythagoricien.} 🧠 En résumé : #analyse #énigmemathématique #cercle #fonctionrationnelle #intégrale #intégrales #logique Tous les triplets entiers positifs qui vérifient sont soit : générés par la formule de Euclide pour les primitifs, soit des multiples de ces triplets primitifs.