【科學家史】伯恩哈德·黎曼（1826-1866）是德國數學家，其創立的黎曼幾何徹底革新了人類對空間本質的理解，並為愛因斯坦的廣義相對論提供了直接的數學框架， скачать в хорошем качестве

【科學家史】伯恩哈德·黎曼（1826-1866）是德國數學家，其創立的黎曼幾何徹底革新了人類對空間本質的理解，並為愛因斯坦的廣義相對論提供了直接的數學框架，

伯恩哈德·黎曼（1826-1866）是德國數學家，其創立的黎曼幾何徹底革新了人類對空間本質的理解，並為愛因斯坦的廣義相對論提供了直接的數學框架，其在復分析、數論與分析學領域的奠基性工作，深刻塑造了現代數學的面貌。他出生於德國漢諾威一個貧困的牧師家庭，早年學習神學與哲學，後轉攻數學，師從高斯和狄利克雷，1851年以關於復變函數的博士論文（其中提出黎曼曲面與黎曼映射定理）獲哥廷根大學博士學位。黎曼科學生涯的轉折點始於1854年為獲得講師資格所作的題為《論幾何學基礎的假設》的就職演講，此時他身患重病、生活拮據，卻以驚人的想象力挑戰了歐幾里得幾何兩千年的統治地位。 在這篇劃時代的演講中，他首次提出了一個宏大構想：將幾何學從平坦的歐氏空間推廣到任意維度的流形，並引入黎曼度量（即通過一個張量定義流形上每一點鄰域的彎曲程度）來刻畫其局部性質。這一突破性思想不僅開創了黎曼幾何，更首次將空間形態與物理場的分布（如引力）在數學上聯繫了起來。黎曼的成就遠不止於此。在分析學中，他嚴格定義了黎曼積分，奠定了現代積分理論的基礎；在數論中，他發表了《論小於給定值的素數個數》，引入黎曼ζ函數，提出著名的黎曼猜想，將素數分布與復分析深刻聯結；在復分析中，他的曲面理論成為拓撲學與代數幾何的源頭之一。這位因肺結核英年早逝的數學先知，其工作在其生前多未充分發表，卻以其無與倫比的深度與前瞻性，在身後被希爾伯特、外爾等人系統發展。黎曼的思想直接引導了微分幾何、拓撲學、代數幾何及現代理論物理的誕生，其幾何框架更成為愛因斯坦廣義相對論（1915年）的現成數學語言，堪稱數學預見物理實在的典範，其遺產至今仍在激勵著數學與物理學最前沿的探索。#科學 #科技 #科普 #歷史 #人物 #世界 #宇宙 #中文 #數學 #物理 #科學 #科技 #科普 #歷史 #人物 #世界 #宇宙 #中文 #數學 #物理 #science #technology #SciencePopularization #history #human #world #universe #chinese #math #maths #physics