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Introdução à Teoria de Escala - Aula 1 - Prof. Fabiano L. Ribeiro

Curso on-line "Introdução à Teoria de Escala" Prof. Fabiano L. Ribeiro (UFLA) fribeiro@ufla.br Como a taxa metabólica, o número de batimentos cardíacos e o número de veias escalam com o tamanho de um organismo? De forma semelhante, como a área, o número de ruas e a quantidade de serviços em uma cidade dependem do tamanho de sua população? A teoria de escala, originalmente desenvolvida para descrever fenômenos físicos, fornece uma estrutura matemática formal para abordar essas questões. Neste curso, apresentaremos a teoria de forma acessível e intuitiva, utilizando exemplos reais da biologia e dos sistemas urbanos. O curso irá mostrar que animais maiores (como as baleias) são mais eficientes no processamento de energia. De modo análogo, cidades maiores (como São Paulo ou Nova Iorque) tendem a ser mais eficientes em termos de infraestrutura e geração de riqueza. Isso ocorre porque tanto os sistemas biológicos quanto os urbanos são regidos pelas mesmas leis físicas fundamentais de escala. Programa: Aula 1 - Introdução à teoria de escala: Serão apresentados exemplos de escalonamento na natureza - como o tamanho de cidades, edifícios, animais e outros. Uma breve introdução à equação de lei de potência será feita, juntamente com fenômenos naturais que seguem essa forma matemática. Será mostrado que a equação de lei de potência é única em sua invariância de escala: todos os fenômenos naturais descritos por ela apresentam propriedades que permanecem inalteradas independentemente da escala de observação. Aula 2 - Leis de escala na natureza: Continuação da apresentação de fenômenos naturais descritos por leis de potência e, portanto, independentes de escala. Especificamente, serão apresentados: Lei de Kleiber e o expoente 3/4; crescimento ontogenético; modelo de West et al.; universalidade e crescimento populacional humano. Aula 3 - Fractais: Será introduzido o conceito de dimensão fractal juntamente com a noção de invariância de escala. Serão explorados diversos objetos naturais e artificiais com propriedades fractais. Métodos como box-counting e sandbox para medir a dimensão fractal serão apresentados. Por fim, será introduzida a ideia de cidades fractais. Aula 4 - Leis de escala em fenômenos urbanos: Será dedicada à discussão dos fenômenos urbanos e suas propriedades de escala. Serão explorados conceitos como retorno crescente de escala (``increase return to scale''), efeito de aglomeração, economia de escala, e comparações entre fenômenos urbanos e biológicos. Aula 5 - Modelos matemáticos para explicar o escalonamento urbano: Serão discutidas explicações quantitativas e preditivas para as leis de escala urbano observadas empiricamente. Entre as abordagens: modelos seccionais, modelos gravitacionais, modelos geométricos e modelos que diferenciam dinâmicas intra e interurbanas.