L25.2 Соответствующее уравнение Лежандра: сферические гармоники скачать в хорошем качестве

L25.2 Соответствующее уравнение Лежандра: сферические гармоники

Купить этот полный курс на Udemy https://www.udemy.com/course/classica... #УравнениеЛапласаВСферическихКоординатах #классическаяэлектродинамика #jdjackson Ассоциированное уравнение Лежандра, ассоциированная функция Лежандра, сферические гармоники, уравнение Лапласа, азимутальная симметрия, краевые задачи, классическая электродинамика, Джексон, кольцо заряда на оси z Классическая электродинамика, третье издание, Джон Дэвид Джексон, John Wiley and Sons, (1998). Из Википедии, свободной энциклопедии В математике уравнение Лапласа — это уравнение в частных производных второго порядка, названное в честь Пьера-Симона Лапласа, который первым изучил его свойства. Это уравнение называется уравнением Пуассона и является обобщением уравнения Лапласа. Уравнение Лапласа и уравнение Пуассона – простейшие примеры эллиптических уравнений в частных производных. Уравнение Лапласа также является частным случаем уравнения Гельмгольца. Общая теория решений уравнения Лапласа известна как теория потенциала. Решениями уравнения Лапласа являются гармонические функции[1], которые играют важную роль в таких областях физики, как электростатика, гравитация и гидродинамика. При изучении теплопроводности уравнение Лапласа является стационарным уравнением теплопроводности. В этой главе продолжается обсуждение краевых задач. Сначала рассматриваются сферическая и цилиндрическая геометрии, а решения уравнения Лапласа представлены разложениями в ряды по соответствующим ортонормированным функциям. Даётся лишь краткое описание решения различных обыкновенных дифференциальных уравнений, полученных из уравнения Лапласа путём разделения переменных, но при этом обобщаются свойства различных функций. Проблема построения функций Грина через ортонормированные функции естественным образом возникает при попытке решения уравнения Пуассона в различных геометриях. Получены явные примеры функций Грина, которые применяются к конкретным задачам, а также обсуждается эквивалентность различных подходов к решению потенциальных проблем.