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基礎数学I④ 多様体の定義

COVID19対応としてオンライン講義動画の一部を試験的に公開しています． 大学院機械系M1を対象とした多様体論の講義です． テキスト：松本幸夫，多様体の基礎，東京大学出版会 (1988) 質問・コメントはこちら→ https://forms.gle/TbTQ48MnD6Qdyk9d7 前の動画（第③回）→   • 基礎数学I③ 位相の気持ちを理解しよう   次の動画（第⑤回）→   • 基礎数学I⑤ 接ベクトル空間   【訂正】18:02からの板書の下の方で， z=-\sqrt{1-y^2} y=-\sqrt{1-z^2} の誤りでした（マイナスがつきます）．お詫びして訂正いたします． 0:00 はじめに 1:34 多様体の定義・局所座標と座標近傍 7:00 座標近傍系（アトラス） 9:55 座標変換・微分可能多様体 11:55 単位円Sの例：座標近傍系① 18:00 （座標変換の確認） 20:49 単位円Sの例：座標近傍系② 25:08 C^r級多様体とC^s級写像 32:12 関数の座標変換と連鎖律 34:38 Morse理論の紹介 37:22 関数から写像へ 微分トポロジー講義（邦訳）→https://www.amazon.co.jp/dp/4621062727 松本幸夫：Morse理論の基礎 →https://www.amazon.co.jp/dp/4007308624 最近の教科書では，こちらもおすすめです． 坪井俊先生「幾何学I, II, III」： https://www.amazon.co.jp/dp/4130629549 https://www.amazon.co.jp/dp/4130629557 https://www.amazon.co.jp/dp/4130629565