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✅ 東大に合格したい受験生のための個別指導 (人数限定) https://hayashishunsuke.com/lp/lectur... ✅ 難関大受験生のための公式LINE:https://lin.ee/lI7n1SJ 登録者特典&受験生向けライブあり 🌟 出版社の方へ https://hayashishunsuke.com/lp/for-pu... 数学の書籍を執筆することに強い関心があります。 私に企画のご案内をしてくださる方は,上記ページをご覧ください。 ※これまでの著作:”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA) ℹ️ 林俊介のプロフィール https://hayashishunsuke.com/profile/ ・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒 ・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格 ・2014年 日本物理オリンピック金賞 ・2014年 東大実戦模試物理1位 ℹ️ ご注意いただきたいこと ・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。 ・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。 ★訂正: 29:57 の sinθ の係数は,いずれも 1/√3 が正しいです! 2011年の京大理系数学より,空間内での関数の最大値・最小値に関する問題です。 原点を中心とした球面 S と平面 α の交線上の点 (x, y, z) を考え,xyz の最大値・最小値を求めます。 動画では 2 つの解法を扱っています。 1 つ目の解法 (3 次方程式の解に着目するもの) がスタンダードです。 難関大の受験生は必ずできるようにしておきたいところ。 2 つ目の解法は,ベクトルを用いて交線 (上) の点の座標を媒介変数表示するというものです。 新鮮に感じる人も多いと思いますが,やっていることは意外にシンプルですし,個人的にはこちらの解法の方が好みです。 興味があったら後者も勉強しておいてください。 ---------- <目次> 00:00 2011年 京大 理系数学 [5] 00:49 2 つの解法で攻略 01:05 解法①:共有点の存在 05:05 解法①:p (= xyz) がみたす条件 06:28 解法①:条件式の書き換え 11:49 解法①:f(t) = p が 3 実解をもつ 18:31 解法① のまとめ 21:04 解法②:空間ベクトルを利用するもの 23:14 解法②:2 つの単位ベクトル 25:12 解法②:円上の点の座標を求める 30:05 解法②:xyz を cosθ の関数とみる 32:16 解法②:関数 g(α) の min, max 33:34 解法② のまとめ 34:58 補足:α の範囲 36:39 2 つの解法についてのコメント 37:35 学習者へのアドバイス 38:19 おわりに