Секрет обратных тригонометрических функций скачать в хорошем качестве

Секрет обратных тригонометрических функций

Можно ли придумать интуитивно понятное объяснение арксинуса, иногда называемого арксинусом, или даже арктангенса? Да! И лучше всего начать с той же картинки, которая помогла нам понять синус и косинус: единичной окружности. Загляните на основной канал! @polymathematic Единичная окружность показывает нам значения синуса и косинуса любого угла, просто взглянув на её координаты. Например, для угла π/3 радиан (то есть 60°) координата x даёт нам косинус (½), а координата y — синус (√3/2). Это прямой процесс — начинаем с угла и находим синус или косинус. Но что, если вернуться назад? Если мы начнём со значения синуса, скажем, √2/2, мы спрашиваем: какой угол имеет этот синус? Мы можем записать это как θ = sin⁻¹(√2/2). В этом случае наш калькулятор покажет нам θ = π/4, или 45°. Но вот в чём загвоздка: то же значение синуса появляется и под другим углом: 3π/4 (135°). Оба имеют одинаковую координату y, √2/2. Чтобы исправить это, мы используем так называемое ограничение области определения — мы позволяем арксинусу «видеть» только ту часть единичной окружности, где каждое значение y используется ровно один раз. Этот ограниченный диапазон для арксинуса — это квадранты I и IV, от –π/2 до π/2. Для арксинуса мы используем квадранты I и II, или углы от 0 до π. А для арктангенса, который зависит от отношения sinθ/cosθ, мы используем тот же диапазон, что и арксинус: от –π/2 до π/2. Обратные тригонометрические функции могут выглядеть чисто алгебраическими, но это всё ещё замаскированная геометрия. Они сообщают нам, какой угол соответствует заданной координате или наклону — какая точка на окружности задаёт это отношение. Так что в следующий раз, когда вы увидите «sin⁻¹», не воспринимайте это как кнопку отмены. Представьте себе окружность, двигающуюся в обратном направлении. #MathExplained #Trigonometry #InverseSine #ArcSine #ArcTangence #UnitCircle #MathEducation #MathShorts #Polymathematic Смотрите другие видео по математике: Math Minis:    • Math Mini   Math Minutes:    • Math Minutes   Number Sense:    • Number Sense (UIL / PSIA)   MATHCOUNTS:    • MATHCOUNTS   Следуйте за Тимом Ричуити: ТикТок:   / polymathematic   Матстодон: https://mathstodon.xyz/@polymathematic Инстаграм:   / polymathematicnet   Реддит:   / polymath-matic   Facebook:   / polymathematic