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La théorie d'Artin-Schreier par Béranger Seguin

Un théorème historique de la théorie de Galois dit qu'en caractéristique nulle, une équation est résoluble par radicaux si et seulement si son groupe de Galois est résoluble. Le lemme sous-jacent à ce théorème dit que l'équation se résout par un (seul) radical si et seulement si le groupe est cyclique. Mais en caractéristique p, ce lemme échoue pour le groupe cyclique d'ordre p. La théorie d'Artin-Schreier nous dit qu'il suffit de remplacer "racine de X^p-a" par "racine de X^p-X-a". Mais laissons Béranger, chercheur et spécialiste de la question, nous raconter cette histoire.