Интеграл с переменным пределом, ф-ла Ньютона-Лейбница | Лекция 21 | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО скачать в хорошем качестве

Интеграл с переменным пределом, ф-ла Ньютона-Лейбница | Лекция 21 | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО

💡 Мы дойдём до кульминации в изучении интеграла Римана и наконец свяжем его с неопределённым интегралом! А именно, мы выясним, что если в интеграле Римана верхний предел сделать переменным, то такой интеграл (как функция своего верхнего предела) будет являться первообразной для подынтегральной функции (на любом промежутке, где подынтегральная функция непрерывна). А значит интеграл Римана можно вычислять через значения первообразной и пользоваться всеми доступными методами интегрирования. И теперь становится понятно, почему множество первообразных функции называют интегралом (хоть и неопределённым). 🗂️ Плейлист:    • Матанализ 2024 | Лекции   ✏️ Конспект: https://miro.com/app/board/uXjVLjevOZ... 📚 Учебник: Бойцев А.А. Математический анализ (базовый уровень) https://drive.google.com/file/d/1djji... ⏱ В этой лекции: 00:00 Приветствие 00:43 О чём будет эта лекция? 01:29 О чём была прошлая лекция? 06:44 Интеграл с переменным верхним пределом 09:01 Геометрический смысл интеграла с переменным верхним пределом 11:12 Теорема о непрерывности интеграла с переменным верхним пределом 29:26 Пример интегрируемой функции на отрезке, для которой интеграл с переменным верхним пределом не дифференцируем на этом отрезке 44:15 Теорема о дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом 1:00:40 Следствие о первообразной непрерывной функции 1:08:12 Формула Ньютона-Лейбница — для непрерывной функции 1:15:22 Пример вычисления интеграла по формуле Ньютона-Лейбница 1:17:21 Замечание о выборе константы для первообразной в формуле Ньютона-Лейбница 1:21:12 Усиленная формула Ньютона-Лейбница — для интегрируемой функции 1:40:27 Пример интегрируемой функции на отрезке, не имеющей первообразную на нём 1:50:57 Пример функции, имеющей первообразную на отрезке, но не интегрируемой на нём 2:06:19 Формула интегрирования по частям в интеграле Римана 2:12:15 Пример вычисления интеграла Римана при помощи интегрирования по частям 2:15:43 Формула замены переменной в интеграле Римана 2:26:07 Пример вычисления интеграла Римана при помощи замены переменной 2:41:51 Иллюстрация к интегралам от чётных, нечётных и периодических функций 2:46:10 Вычисление интегралов от чётных, нечётных и периодических функций 2:57:33 О чём была эта лекция? 🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО:    / @math_itmo