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威布尔分布是一种连续概率分布。它可对各种随机变量进行建模,主要是失效时间或事件间隔时间。与伽马分布和指数分布一样,威布尔分布也适用于可靠性和寿命测试问题,例如部件的故障时间或寿命长度(从指定时间到故障为止进行测量)。当应用威布尔分布时,确定故障率(有时称为风险率)通常很有帮助,以便了解组件的磨损或损坏程度。首先,我们将组件或产品的可靠性定义为它在指定的实验条件下至少在指定的时间内正常运行的概率。量 Z(t) 被恰当地命名为故障率,因为它确实量化了在组件持续到时间 t 的情况下,组件持续额外 dt的条件概率随时间的变化率。随时间减少(或增加)的速率很重要。以下是关键点。 (a) 如果 β = 1,故障率 = α,一个常数。如前所述,这是指数分布的特殊情况,其中缺乏记忆占主导地位。 (b) 如果 β 大于 1,Z(t) 是时间 t 的增函数,这表明组件会随着时间的推移而磨损。 (c) 如果 β 小于 1,Z(t) 是时间 t 的减函数,因此组件会随着时间的推移而增强或变硬。 #统计学 #概率 #威布尔分布 #故障率 #张老师教统计