Что представляет собой тройной интеграл? скачать в хорошем качестве

Что представляет собой тройной интеграл?

► Мой курс по кратным интегралам: https://www.kristakingmath.com/multip... Перейти к разделу: 0:15 // Краткое изложение того, что представляет собой двойной интеграл 1:22 // Тройной интеграл имеет два применения (объем и масса) 1:45 // Как использовать тройной интеграл для нахождения объема 8:59 // Почему тройной интеграл эффективнее двойного 11:19 // Как использовать тройной интеграл для нахождения массы, если объем имеет переменную плотность Наглядно представить себе, что представляет собой тройной интеграл, может быть сложно, поэтому в этом видео мы ответим на вопрос: «Что я нахожу, вычисляя тройной интеграл?» Чтобы ответить на этот вопрос, мы сравним тройной интеграл с двойным, чтобы точно понять, как перейти от двойных интегралов к тройным. Каждая часть двойного интеграла, например, сам интеграл, границы или пределы интегрирования, функция, являющаяся подынтегральным выражением, и дифференциал (обычно dydx), преобразуются в соответствующую часть тройного интеграла. Интересно, что тройной интеграл можно использовать двумя способами. В отличие от него, одинарные интегралы вычисляют только площадь под кривой, а двойные — только объём под поверхностью. Однако тройные интегралы можно использовать для 1) нахождения объёма, как и двойной интеграл, и для 2) нахождения массы, когда объём интересующей нас области имеет переменную плотность. Таким образом, тройные интегралы позволяют нам делать больше, чем двойные интегралы. Мы можем добавить дополнительное измерение переменной плотности внутри объёма и на основе этой переменной плотности найти массу объёма, в отличие от возможности нахождения только объёма, как это было в двойном интеграле. Если мы хотим описать двойные и тройные интегралы словами, то можно сказать, что для двойного интеграла мы интегрируем многомерную функцию f(x,y) по области R, которая определена для x на интервале [a,b] и для y на интервале [c,d], используя вертикальные сечения объёма, чтобы найти полный объём под поверхностью f(x,y), но над плоскостью xy. В противоположность этому, для тройного интеграла мы можем сказать, что для тройного интеграла мы интегрируем многомерную функцию плотности f(x,y,z) по объёму B, которая определена для x на интервале [a,b], для y на интервале [c,d] и для z на интервале [r,s], разделяя объём в трёх направлениях на мельчайшие фрагменты (или ячейки) объёма, чтобы найти общую массу объёма. Музыка Йоакима Каруда:   / joakimkarud   ● ● ● ПОЛУЧИТЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ПОМОЩЬ ● ● ● Если вам нужна помощь с уроками математики, посетите мой сайт // http://www.kristakingmath.com ● ● ● ОБЩАЙТЕСЬ С КРИСТОЙ ● ● ● Привет, я Криста! Я создаю курсы по математике, чтобы вам не пришлось биться головой о стену. ;) Уроки математики всегда были для меня настоящим испытанием. Я приходил на занятия, часами делал домашнее задание, а через три дня вдруг оглядывался назад, осознавая, как решаются задачи, и это могло бы сократить время на выполнение домашнего задания вдвое. Я думал: «ПОЧЕМУ учитель просто не рассказал мне об этом сразу?!» Поэтому я начала заниматься репетиторством, чтобы уберечь других от этого раздражающего и отнимающего время круга. С тех пор я записала множество видео, составила шпаргалки и таблицы формул, чтобы помочь каждому ученику математики — от базовых классов средней школы до продвинутого математического анализа в колледже — разобраться в происходящем, понять важные концепции и сдать экзамены раз и навсегда. Хотите получить помощь? Узнайте больше здесь: http://www.kristakingmath.com FACEBOOK //   / kristakingmath   INSTAGRAM //   / kristakingmath