Эзра Миллер | Извлечение длин стержней из многопараметрической персистентной гомологии скачать в хорошем качестве

Эзра Миллер | Извлечение длин стержней из многопараметрической персистентной гомологии

Конференция по геометрии и статистике, 19 ноября 2025 г. Докладчик: Эзра Миллер, Университет Дьюка Название: Извлечение длин стержней из многопараметрической персистентной гомологии Аннотация: Персистентную гомологию по одному параметру можно описать с помощью штрихкодов или диаграмм персистентности, которые представляют собой простые инструменты со множеством характеристик, поддающихся векторизации и, следовательно, статистическому анализу. Например, ранние работы Бендича, Маррона, Пилоха и Скверера показали, как извлекать значимую статистику из 100 верхних значений длин стержней в сводках персистентной гомологии мозговых артерий. С другой стороны, персистентная гомология с несколькими параметрами всё ещё развивается. Несмотря на потенциал большей гибкости и информативности, мультиперсистентность имеет структурные проблемы, которые представляют собой фундаментальные математические задачи. Нет единого мнения о том, что следует понимать под «стержнем», не говоря уже о «верхних значениях длин стержней». В докладе будут рассмотрены основы однопараметрической и многопараметрической персистентной гомологии, а также некоторые математические вопросы, включая препятствия и потенциальные пути продвижения вперед.