Вычислительные методы в сложных нелинейных динамических системах: Приключения в прикладной матема... скачать в хорошем качестве

Вычислительные методы в сложных нелинейных динамических системах: Приключения в прикладной матема...

Центр исследований в области вычислительной науки — Коллоквиум весна 2026 г. Дата доклада — 6 марта 2026 г. Докладчик — Эфстатиос Харалампидис, Университет штата Сан-Диего, кафедра математики и статистики Название доклада — Вычислительные методы в сложных нелинейных динамических системах: приключения в прикладной математике На этом коллоквиуме профессор Эфстатиос Харалампидис обсудит повсеместное распространение сложных систем в природе и в созданных человеком средах. Главная цель наших исследований — использовать передовые вычислительные методы в сочетании с фундаментальным теоретическим анализом для моделирования нелинейного поведения систем, которые не поддаются другим методам интегрируемых систем. Примеры включают: исследования сверхтекучести и сверхпроводимости в ультрахолодной атомной физике (например, конденсация Бозе-Эйнштейна), экстремальных и редких событий (например, цунами и аномальные волны), а также явлений коллапса в оптике (например, распространение света через среду без дифракции). Мы разработали вычислительные методы для анализа бифуркаций, которые объясняют структуру параметрического пространства этих систем, и методы продолжения (псевдо-длина дуги и метод сглаженного продолжения (DCM)) для эффективного отслеживания ветвей решений и их связи с физическими наблюдениями. Цель состоит в том, чтобы обеспечить технологические инновации, такие как открытие новых материалов и разработка устройств для точных измерений (например, интерферометров), или предсказать экстремальные явления на основе особенностей спектра собственных значений системы. В этом докладе мы представим широкий спектр результатов, полученных с помощью разработанных вычислительных методов. В частности, были обнаружены неочевидные решения нелинейного уравнения Шрёдингера (НШ) путем разработки метода дискретных кривых (DCM) специально для НШ, что позволило выявить ранее неизвестное поведение и слабо нелинейные неустойчивые решения, которые являются потенциальными объектами для экспериментальной проверки. Кроме того, с помощью метода псевдодлительности дуги было обнаружено новое решение Кузнецова-Ма (периодическое по времени) дискретного и неинтегрируемого уравнения НШ, имеющее значение для прогнозирования периодических экстремальных и редких событий в оптических системах. Сочетание методов возмущений с псевдодлительностью дуги позволило объяснить коллапсирующие волновые формы, связанные с одномерным фокусирующим уравнением НШ и уравнением Кортевега-де Вриса. Будущие исследования будут сосредоточены на разработке вычислительных инструментов для численного моделирования сложных нелинейных систем с конечной целью распространения библиотеки, написанной на программном обеспечении с открытым исходным кодом FreeFEM, которая может быть использована для изучения бифуркаций и проведения анализа устойчивости таких систем. Организатор: Центр исследований в области вычислительной науки (CSRC), Университет штата Сан-Диего Серия: Доклады на коллоквиуме весной 2026 года