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Ejercicios avanzados - Teoría de conjuntos - Matemáticas Discretas 1 UCV

Documento: https://drive.google.com/file/d/1Ka1R... Ejercicios: 1 - 00:00 Invalidez en igualdad con contraejemplo. 2 - 05:30 Igualdad con leyes de conjuntos. 3 - 10:15 Argumento lógico con definiciones. 4 - 23:45 Producto cartesiano en diferencia simétrica con definiciones. 5 - 31:36 Unión e intersección generalizada con definiciones. El teorema de la monotonía de la disyunción es básicamente una regla en lógica que dice que si una parte de tu frase ya es verdadera, añadirle un "o algo más" no va a arruinar esa verdad. Se basa en que la disyunción (el conector "o") es muy generosa: solo necesita que una de las dos piezas sea cierta para que toda la afirmación sea válida. En las demostraciones, esto nos da "permiso" para cambiar una parte de la expresión por algo que sea una consecuencia lógica directa, incluso si eso significa perder un poco de información específica en el camino para ganar claridad. En el ejercicio 3, esa regla es la que nos permite el paso 6. En el paso anterior, teníamos una expresión que decía que x pertenece a la resta de A y B, o bien, que x pertenece a A y a B al mismo tiempo. El objetivo era llegar a la definición de unión, pero esa definición es muy estricta y necesita términos simples. Por eso, nos fijamos solo en la segunda parte: si sabemos que x está en A y en B, es una verdad absoluta que x está en B. Lo que se hizo fue aplicar la simplificación dentro de esa disyunción. Al transformar el "está en A y en B" en un simple "está en B", estamos usando la monotonía para decir: "Si la frase original era verdad, esta versión más general también lo es". Esto es lo que permite que la estructura finalmente coincida con la Definición de Unión, conectando el (A - B) con el conjunto B de forma limpia. Al final, no estamos diciendo que las frases sean gemelas idénticas, no son equivalentes, sino que la segunda es una consecuencia lógica necesaria de la primera, lo cual es más que suficiente para que la demostración sea totalmente válida.