«Бесконечная линия» и вероятность вымирания — Пиллай скачать в хорошем качестве

«Бесконечная линия» и вероятность вымирания — Пиллай

Основано на https://drive.google.com/file/d/1ljJw... Представленный здесь материал взят из лекции № 20 профессора Пиллаи. Здесь рассматривается вероятность исчезновения очередей и связанных с ними стохастических процессов, в частности, проводятся параллели с популяционными моделями (ветвящимися процессами). Определяется период высокой загруженности очереди и ставится вопрос о его завершении, характеризуя очереди на основе интенсивности потока (ро) — где медленный поток имеет вероятность исчезновения, равную единице, но интенсивный, нестабильный поток может иметь конечную вероятность завершения. Значительная часть материала посвящена мартингалам, определяя их как стабильные стохастические процессы, где условное математическое ожидание будущих значений равно текущему значению, и иллюстрируя их применение на примерах, таких как проблема разорения игрока, и выводя ключевые неравенства, такие как неравенство Хоффдинга. Наконец, в тексте вводится понятие момента остановки как случайного мгновения, когда выполняется определенное условие, и показывается, как это понятие расширяет свойство мартингальной устойчивости (E{X_n} = E{X_0}) на случайные моменты времени (E{X_T} = E{X_0}).