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#慶應志木 #対称式 #入試数学 #代数トリック #受験数学 #abc #式の変形 ■ 問題 a + b + c = 0、abc = 2021 のとき、 (ab + ca)(ca + bc)(bc + ab) の値を求めよ。 ■ ポイント ・a+b+c=0 のときは b+c = −a, c+a = −b, a+b = −c が使える。 ・各かっこの中身を a や b の二乗にまとめられる(次数下げ)。 ・最後は abc に関する単純な式になる。 ■ 解法 b + c = −a, c + a = −b, a + b = −c(a + b + c = 0 より) 各因子を a, b, c を使って書き換える: ab + ca = a(b + c) = a(−a) = −a² ca + bc = c(a + b) = c(−c) = −c² bc + ab = b(c + a) = b(−b) = −b² よって求める積は (ab + ca)(ca + bc)(bc + ab) = (−a²)(−b²)(−c²) = (−1)³ a² b² c² = − (abc)² abc = 2021 より、 (ab + ca)(ca + bc)(bc + ab) = −2021² 2021² を計算すると 2021² = 4,084,441 ■ 一言メモ 「和が 0」のときは「b+c = −a」と置くクセをつけると、多くの対称式が一瞬で整理できます。簡潔でミスの少ない解法です。 🔗 関連動画・おすすめリンク 【中学受験 算数の計算問題解説シリーズ】 ▶ • 灘中入試問題 2005年度1日目|素因数分解で分数の計算問題 【中学受験 整数の性質の練習問題】 ▶ • 【魔方陣の攻略法】真ん中の数の見つけ方!公務員試験&中学受験の数的処理対策|算数過去... 【開成中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶ • 【開成中学の算数】単位分数の和と整数問題を徹底解説!2010年度過去問に挑戦|中学受験算数 【灘中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶ • 灘中入試問題 2005年度1日目|素因数分解で分数の計算問題 📢 視聴者へのお願い この動画が役に立ったと思ったら、ぜひ「いいね」や「コメント」で教えてください! 「こんな問題も解説してほしい!」というリクエストも大歓迎です。 📌 このチャンネルについて 当チャンネルでは、算数・数学を楽しく学びながら、受験に必要な実力を着実に伸ばす方法をお届けします。 「考える力を鍛えたい」「苦手を克服したい」皆さんを全力で応援しています! 📩 お仕事依頼・お問い合わせ 取材・お仕事のご相談はこちらまで: 📧 [email protected] #中学受験 #受験算数 #数学