مقاييس النزعة المركزية скачать в хорошем качестве

مقاييس النزعة المركزية

مقاييس النزعة المركزية إن الأسلوب البياني في تحليل ودراسة الظواهر لتحديد الخصائص والاتجاهات والعلاقات، يعتمد في دقته على دقة التمثيل البياني نفسه وبذلك ربما تختلف الخصائص من رسم إلى آخر لنفس الظاهرة، وعليه فإنه من الأفضل اللجوء إلى طرق القياس الكمي، حيث يستخدم الباحث الطريقة الرياضية في القياس. فالهدف الأساسي من استخدام مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت هو تلخيص البيانات في محاولة أخرى لوصفها عن طريق التعرف على مركزها ومقدار تشتت البيانات حول هذا المركز (درجة تجانس البيانات) ومن خلال هذين المؤشرين يتمكن الباحث من فهم أبعاد الظاهرة قيد الدراسة. ومن أهم مقاييس النزعة المركزية التي سنتعرض إليها بالدراسة الوسط الحسابي والوسيط والمنوال، كما سنتعرض بالدراسة لحساب كل منهم من البيانات المفردة (غير المبوبة) ومن البيانات المبوبة. أولاً- الوسط الحسابي (المتوسط الحسابي) الوسط الحسابي لمجموعة من القيم هو القيمة التي لو أعطيت لكل مفردة في المجموعة لكان مجموع قيم المفردات الجديدة مساوِ لمجموع قيم المتغيرات الأصلية. ويعرف أيضا بأنه مجموع قيم المشاهدات مقسوماً على عددها ويرمز له بالرمز ( س/ ) أو بالرمز (م) يحسب المتوسط الحسابي من العلاقة التالية: مجـ س س/ = م = ـــــــــــــ ن حيث: س/ = م = الوسط الحسابي مجـ = مجموع س = القيمة ن = عدد الأفراد مثال: احسب الوسط الحسابي لدرجات 8 طلاب في مادة الإحصاء والتي كان بياناتهم كالتالى: 2 – 3 – 5 – 6 – 7 – 8 – 8 – 9 الحل : 2+3+5+6+7+8+8+9 48 س/ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 6 درجات 8 8 ثانيًا- الوسيط يعرف الوسيط على أنه القيمة التي تتوسط مجموعة من القيم إذا رتبت ترتيبًا تصاعديًا أو تنازليًا. و يعتمد حساب الوسيط من البيانات غير المبوبة على عدد تلك البيانات فهناك حالتان هما: 1- إذا كان عدد المفردات فردى (ن فردية) يوجد رقم واحد يمثل الوسيط ويحسب ترتيبه من العلاقة: ( ن+1) / 2 مثال : احسب الوسيط من البيانات التالية 20 – 12 – 15 – 10 – 40 – 80 – 61 الحل : نرتب تصاعدي أولاً: (يمكن الترتيب تنازلي أيضًا) 10 12 15 20 40 61 80 نحسب ترتيب الوسيط = ( 7 + 1 ) / 2 = 4 ، ترتيب الوسيط هو الرابع. الوسيط = 20 2- إذا كان عدد المفردات زوجي (ن زوجيه) يوجد رقمين يمثلان الوسيط ويحسب عن طريق إيجاد الوسط الحسابى لهما ويحسب ترتيبه من العلاقة الآتية: } ن / 2 ، ن / 2 + 1 { مثال: احسب الوسيط من البيانات التالية: 15 – 12 – 15 – 14 – 18 – 20 – 33 - 40 الحل : نرتب تصاعدي أولاً: (يمكن الترتيب تنازلي أيضًا) 12 14 15 15 18 20 33 40 نحسب ترتيب الوسيط = (8/2 ، 8/2 + 1) = (4 ، 5)، ترتيب الوسيط الرابع والخامس وقيمة الوسيط متوسط القيمتين اللتان ترتيبهما الرابع والخامس. الوسيط = ( 15 + 18 ) / 2 = 16.5 .  ثالثًا- المنوال: المنوال هو القيمة الأكثر شيوعًا أو تكرارًا. وفي حالة تكرار رقم واحد يتم اختياره كمنوال أما فى حالة تكرار رقمين بنفس عدد مرات التكرار يتم اختيارهما معًا كمنوال أما إذا زاد أحدهما عن الآخر يتم اختيار ذو التكرار الأكبر وفى حالة عدم تكرار أي رقم يكون المنوال قيمته لاشيء أو لا يوجد منوال. مثال: احسب المنوال في كل من الحالات التالية: 7 – 8 – 9 – 8 – 10 – 8 - 12 المنوال = 8 10- 12 – 10 – 15 – 12 – 10 المنوال = 10 15 – 16 – 15 – 20 - 16 – 30 المنوال = 15 ، 16 20 – 30 – 40 – 140 – 50 -60 المنوال = لا يوجد