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自然宇宙下的数学，是人类发现的，还是人类发明的？

我们先来看两个例子，科学家发现了微观粒子，而不是发明了微观粒子。殷商时代的古人发明了甲骨文，而不是发现了甲骨文。发现，是指人类在自然宇宙里找到了以前没见过的事物，而发明，是指人类创造出了自然宇宙中以前不存在的事物。在我们的印象里，自然宇宙是无穷的。然而，随着人类观测能力的增强，天文学家逐渐发现，越来越多的证据表明，宇宙是有限的，我们所生活的自然宇宙，实际上比我们想象的要小的多。根据天文学家观测到的天文数据，科学家发现宇宙的时间不能无限上溯，而是存在一个叫大爆炸的起点，宇宙的年龄估计不超过200亿年；宇宙的空间也非无限，宇宙的直径不超过1000亿光年；而宇宙里所有普通物质的质量是千克，尽管这些都是极其庞大的天文数字，但也是有限的。也就是说，我们印象里那个无穷的宇宙，是我们想象出来的。宇宙中所有已知的自然事物，包括时间、空间、物质、能量……等等都是有限的，在自然中并不存无穷的事物.就例如分数1/3，就可以表达为无限循环小数0.3333……还有就是圆周率π，则是一个无限不循环的常数，这个数就蕴含着无穷。人类至今也无法穷尽圆周率的计算，并不是因为它难算，而是因为人类所拥有的能量和物质是有限的。这么跟你说，无论是电脑，还是人脑，在计算时都需要消耗能量和时间，而存储数据时，也要占用物质和空间，所以人类的算力不能无限的增长。事实上，即使人类穷尽宇宙里所有的能量，即便计算到宇宙毁灭，也无法计算出圆周率的最后一位；即便耗尽所有的物质，写满了宇宙所有的空间，也无法把圆周率计算的数据保存下来。因为无穷是没有尽头的！人类观察鸟的飞行，发现了飞行的原理，然后发明出飞机这种全新的事物。随着人类对飞机的不断改良，飞机的速度和范围很快就超越了所有鸟类。同样的，数学中的元素和规则也是人类观察自然，发现了自然中的规律，然后重新发明出来的新事物，这些新事物在自然宇宙中并不存在。随着几千年来，数学家的不断构造和完善，数学宇宙的边界早已经超越了自然宇宙的边界。所以，数学并不是自然的一部分，而是在自然之外的另一套新事物重新组成的集合，数学已经自成体系，超越了自然宇宙。正是因为人类发明了无穷，发明了数学符号和运算规则，所以数学宇宙的空间远远大于人类所生活的这个自然宇宙。数学完全有能力来描述我们所在的这个自然宇宙，但是反过来，数学宇宙中的很多东西是无法用自然事物来描述的，比如无穷。而我们之所以可以理解宇宙，必须要归功于数学。20万年前，当智人出现在非洲大陆时，此时的智人大脑已经和现代人相差无几，但那个时候的人类根本无法理解宇宙。此后的20万年里，绝大多数时间，人类也无法理解宇宙。直到最近的500年，直到人类发明了代数、微积分等现代数学，我们才算真的理解宇宙。5000多年前，人类发明出算数计算2000多年前，古希腊人发明了几何证明400多年前，欧洲人发明了代数和微积分100多年前，数学家建立起了现代数学体系基于这个基础，爱因斯坦在高智商的推动下，才有能力用现代数学的强大工具发明出了相对论。我们的自然宇宙，是三维空间，再加上一维时间所构成的四维时空。然而，数学家却可以创造出五维、六维，以至于无穷维度的，任意高维的空间，这些发明出来的高维空间在自然中当然也是不存在的。物理学家费曼就有个《数学和物理关系》的演讲，说的就是数学家总是把定理推广到无穷维空间，而物理学家却只需要三维空间，在《三体》中，歌者用二向箔把太阳系碾压成低维空间，以降维打击彻底毁灭了地球文明， 这是高级文明对低级文明的强大优势。而如果能让数学家把数学工具带到自然宇宙的话，他们完全可以碾压歌者，彻底摧毁歌者文明。数学的强大力量恰恰来自于发明，而没有停留在发现上。把数学从自然中分割出来，变成了一个独立的世界。以前我们总是将两者混在一起讨论，造成了各种混乱，分离之后就清晰多了。