Conditional Probability & Product & Independence| Prob & Statistics for Eng. | Walpole Sec 2.6 | شرح скачать в хорошем качестве

Conditional Probability & Product & Independence| Prob & Statistics for Eng. | Walpole Sec 2.6 | شرح

في هذا الفيديو نشرح بالتفصيل ثلاثة مفاهيم أساسية في نظرية الاحتمالات من شابتر 2 (سكشن 2.6) في كتاب Walpole، وهي: *الاحتمال الشرطي (Conditional Probability)*، *الاستقلالية (Independence)*، و *قاعدة الضرب (Product Rule)*. نتعلم كيفية حساب الاحتمال الشرطي باستخدام القانون، وكيف نميز بين الأحداث المستقلة وغير المستقلة، مع أمثلة عملية بسيطة وواضحة تشمل رمي النرد واختيار الطلاب وسحب الكور من صندوق. كما نتعرف على نوعين من التجارب في الاحتمالات: • Single-stage experiment – تجربة تتم في مرحلة واحدة • Two-stage / Multi-stage experiment – تجربة تتم على مرحلتين أو أكثر وهو ما يساعد على فهم كيفية تطبيق القاعدة في مواقف مختلفة. --- In this video, we cover three major probability concepts from Chapter 2 (Section 2.6) of the Walpole textbook: **Conditional Probability**, **Independence**, and the **Product Rule**. We explain how to compute conditional probability using its formula, how to distinguish between dependent and independent events, and where the product rule applies, with practical examples such as rolling dice, selecting students, and drawing balls from a box. We also introduce the difference between *single-stage* and *multi-stage* experiments, which helps clarify when and how conditional probability should be applied. --- ⏱️ *Timestamps* 00:00 Introduction | مقدمة 00:45 Conditional Probability Definition | تعريف الاحتمال الشرطي 01:15 Example 1: Rolling a Die (Conditional Probability) 05:34 Notation and Meaning of P(A given B) | شرح الرموز 10:28 Calculation Logic vs Formula | منطق الحساب مقابل القانون 15:57 Example 2: Selecting Class and Seat (Multi-stage Experiment) 21:55 Example 3: Selection Without Replacement (Balls in a Box) 28:00 Deriving the Conditional Probability Formula | استنتاج القانون 36:41 Independence of Events | استقلال الأحداث 41:01 Mutually Exclusive vs Independent | الفرق بين المتنافية والمستقلة 43:53 The Product Rule | قاعدة الضرب 45:53 Example 4: Product Rule Application (Balls Selection) 52:40 Single-stage vs Multi-stage Experiments | أنواع التجارب 58:50 Teaser for Total Probability and Bayes’ Rule | مقدمة للفيديو القادم --- 📌 *Key Concepts Covered* Conditional Probability: P(A given B) Independence: P(A given B) = P(A) Product Rule: P(A and B) = P(A) × P(B given A) Sampling Without Replacement Single-stage vs Multi-stage experiments --- #Probability #Statistics #Walpole #ConditionalProbability #Independence #ProductRule #Math #Engineering #احتمالات #شرح_احتمالات #هندسة --- If you want, I can also prepare a *shorter version**, an **Arabic-only version**, or a **highly optimized SEO version* for YouTube search.