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Aula 9 - Parametrização de superfícies, plano tangente e área de superfícies

Assim como definimos a integral de linha para funções escalares e campos vetoriais, que era uma integral tomada sobre uma curva, queremos agora, tomar integrais sob superfícies parametrizadas, estas se chamam integrais de superfície. Para começar devemos aprender como parametrizar superfícies. Em seguida aprendemos a calcular área de superfícies via integral dupla, a construção da fórmula para área é feita aproximando a área da superfície via área de paralelogramos no plano tangente. Com isso calculamos a área da superfície toro, e outros exemplos conhecidos, como a área da esfera, podem derivar também deste novo conceito.