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Kreisel als Drehzahlmesser (Dynamik, Technische Mechanik)

Ein Kreisel kann auch als Drehzahlmesser benutzt werden, nämlich folgendermaßen: In einem Rahmen 1 ist ein Gehäuse 2 reibungsfrei drehbar gelagert und mit einer Drehfeder mit diesem verbunden. Ein im Gehäuse 2 gelagerter Kreisel 3 rotiert mit der relativen Winkelgeschwindigkeit ω_R gegen dieses Gehäuse. Wird nun der Rahmen 1 mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit Ω gedreht, so stellt sich nach einem Einschwingvorgang ein konstant bleibender Winkel ϕ ein und Ω kann bestimmt werden. Geg.: Schwerpunkte liegen im Schnittpunkt der Drehachsen Gehäuse 2: ϕ, Hauptträgheitsmomente I_Gx, I_Gy, I_Gz, lineare Drehfeder mit Konstante c_T, vollkommen entspannt für ϕ = 0 Kreisel 3: ω_R = const., Trägheitsmomente: I_x, I_y = I_z Berechne die konstante Winkelgeschwindigkeit Ω des Rahmens 1 nach dem Einschwingvorgang unter der Annahme, dass ω_R viel größer als Ω ist. Quelle: Aufgabe 4.4.3 (S. 42) aus P. Lugner et al., Technische Mechanik, 1992 Springer-Verlag, Wien 00:00 Intro & Beispielerklärung 04:24 Freikörperbild 07:29 Drehimpuls 13:00 Zeitableitung des Drehimpulses 16:51 Kreuzprodukt in der Drehimpulsableitung 18:58 Berechnung des Kreuzprodukts: Epsilon-Tensor 25:17 Äußeres Moment: Drehfeder 26:13 Drehimpulssatz 28:25 Vereinfachung: ω_R sehr viel größer als Ω 30:16 Abschlussbemerkungen Abonniere den Kanal und drücke die Glocke um kein Video zu verpassen! Ich freue mich außerdem über eine Bewertung und deinen Kommentar! Du hilfst mir damit enorm - vielen Dank! ======================================================== Beispielbeschreibungen und Downloads: https://technischemechanik.com YouTube:    / markusorthaber   Twitter:   / technischemech   Facebook:   / mechaniklernen   Instagram:   / technische_mechanik   LinkedIn:   / markus-orthaber-b160a418b   ======================================================== #technischemechanik #kreisel #physiknachhilfe #tm1 #markusorthaber #maschinenbau #drehzahl #hochschule #maschinenbauingenieur #studieren #aufgabe #dynamik #beschleunigung #studyhelp #digitalebildung