Доклад Егорова А.В. "Матрица Ляпунова и функционалы с заданной производной". СПбО РАН скачать в хорошем качестве

Доклад Егорова А.В. "Матрица Ляпунова и функционалы с заданной производной". СПбО РАН

Заседание объединенного научного семинара «Процессы управления, нелинейная динамика и искусственный интеллект» 20 февраля 2026 года. Санкт-Петербургское отделение Российской академии наук. Объединенный научный совет по прикладным наукам и технологическому развитию промышленности (ОНС ПНТРП СПбО РАН) при поддержке РНКАУ. Тема: Матрица Ляпунова и функционалы с заданной производной для линейных систем с запаздыванием. Докладчик: Егоров Алексей Валерьевич, доцент кафедры теории управления Санкт-Петербургского государственного университета Аннотация: Матрица Ляпунова в теории систем с запаздыванием возникает как ключевой элемент функционалов Ляпунова-Красовского с заданной производной вдоль решений системы. Функционалы с заданной производной, а именно, так называемые функционалы полного типа, предложенные В.Л. Харитоновым, удовлетворяют обратной теореме Красовского и позволяют, в частности, строить экспоненциальные оценки решений и исследовать робастную устойчивость, получая при этом явные условия на возмущения. Непосредственно через матрицу Ляпунова можно определять критические значения параметров системы и вычислять H2 норму передаточной матрицы. Более поздние результаты, полученные автором доклада совместно с коллегами из CINVESTAV (Мексика), позволяют исследовать системы с запаздыванием на устойчивость через матрицу Ляпунова, а также решать задачи стабилизации и динамического наблюдения. В докладе будут рассмотрены основные идеи, лежащие в основе построения функционалов полного типа, и приложения с акцентом на проблему исследования устойчивости.