GC1 Алгоритм деления для обычных целых чисел скачать в хорошем качестве

GC1 Алгоритм деления для обычных целых чисел

При делении целого числа m на другое положительное целое число n получается частное и остаток. Пока остаток неотрицателен и меньше n, частное и остаток будут единственными. Это называется «алгоритмом деления» и будет строго доказано с использованием принципа упорядоченности. В качестве примера его использования доказывается, что если возвести в квадрат нечётное целое число и найти остаток от деления на 8, то всегда получится 1. Алгоритм деления используется в элементарной теории чисел, элементарной теории групп и теории колец. Подписывайтесь на @Shahriari, чтобы получать больше видео по математике для студентов. 00:00 Введение 00:10 Что говорит алгоритм деления? Пример. 02:38 Где находится «алгоритм» и почему он работает? 04:26 Математическая формулировка алгоритма деления 04:52 Обозначение по модулю; a = b mod n 05:44 Доказательство того, что a = b mod n тогда и только тогда, когда n делит a-b 07:40 Применение: Что произойдет, если возвести целое число в квадрат и найти остаток от деления на 8? 08:30 Доказательство закономерности с использованием алгоритма деления 10:34 Утверждение: Если разделить квадрат целого числа на 8, остаток никогда не будет равен 2, 3, 5, 6 или 7 11:03 Как монетизировать это утверждение? 11:53 Утверждение: n² = 1 mod 8, если n — нечетное целое число 12:27 Обсуждение: Следует ли строго доказывать алгоритм деления? 13:31 Принцип упорядочения множеств 14:51 Доказательство алгоритма деления 17:59 Доказательство единственности Одна из лекций Шахриара Шахриари по основным математическим понятиям, используемым в университетской математике. Шахриар Шахриари — профессор математики имени Уильяма Полка Рассела в Помона-колледже в Клермонте, Калифорния, США. Шахриари — лауреат премии Хаймо Американской математической ассоциации 2015 года за выдающиеся достижения в преподавании математики и шестикратный лауреат премии Вига Помона-колледжа за преподавательскую деятельность.