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RADICACIÓN DE NÚMEROS: Índice par y subradical positivo

RAÍCES DE UN NÚMERO ENTERO ¿Qué es la raíz de un número? Raíces de un número entero. La raíz enésima de un número b es otro número a tal que a elevado a la enésima potencia dé b. Raíces de un número entero Podemos decir que hacer la raíz enésima de un número es la operación contraria de elevarlo a la enésima potencia. Para hallar la raíz enésima de un número b, tenemos que encontrar un número o números que elevados a n nos den el número b. Por ejemplo, 32−−√5→ Raíz quinta de 32. Para calcular esta raíz, tendríamos que buscar un número que elevado a 5 nos diese 32. En este caso: 32−−√5={+2−2 porque (+2)5=32 y (−2)5=32 Casos particulares: raíz cuadrada y raíz cúbica La raíz cuadrada La raíz cuadrada de un número b es otro número a tal que a elevado al cuadrado dé b. Raíces de un número entero Raíz cuadrada de un número b Cuando un número entero se eleva a la potencia 2, es decir, al cuadrado, se obtiene otro número que se llama cuadrado perfecto. Por ejemplo: 22 = 4 , entonces 4 es el cuadrado perfecto de 2 La raíz cuadrada de 4 se representa así: 4–√ o también así: 4–√2 Para hallar la raíz cuadrada de 4 tenemos que encontrar un número que elevado al cuadrado nos dé 4: Por ser (+2)2 = 4 se dice que +2 es una raíz cuadrada de 4 Por ser (-2)2 = 4 se dice que -2 es una raíz cuadrada de 4 Se escribe 4–√={+2−2 o bien 4–√=±2 La raíz cúbica La raíz cúbica de un número b es otro número a tal que a elevado al cubo dé b 03-raiz-cubica-optimized Raíz cúbica de un número b Cuando un número entero se eleva a la potencia 3, es decir, al cubo, se obtiene otro número que se llama cubo perfecto. Por ejemplo: 2³ = 8 ⇒ 8 es el cubo perfecto de 2. La raíz cúbica de 8 se representa así: 8–√3 Para hallar la raíz cúbica de 8 tenemos que encontrar un número que elevado al cubo nos dé 8: Por ser (+2)³ = 8 se dice que +2 es una raíz cúbica de 8 Por ser (-2)³ = -8 se dice que -2 es una raíz cúbica de -8 +2 es una raíz cúbica de 8 -2 es una raíz cúbica de -8 Partes de una raíz Las partes de una raíz son: Índice, radicando y raíz. 04-partes-de-una-raiz-optimized En el ejemplo: 243−−−√5=3 El radicando sería 243 (b = 243) El índice sería 5 (n = 5) La raíz sería 3 (a = 3) Raíces de los números positivos, negativos y del cero Raíces de los números positivos Los números positivos pueden tener dos raíces: una positiva y/o una negativa. En algunos casos no vamos a encontrar raíces de números positivos: Al valor positivo se le llama valor aritmético. Cuando el índice sea un número par vamos a encontrar dos soluciones: una positiva y una negativa. Por ejemplo: 625−−−√4=±5 porque {(+5)2=625(−5)2=625 Cuando el índice sea un número impar, sólo vamos a encontrar una solución positiva. Por ejemplo: 8–√3=+2 porque (+2)3=8. Aquí -2 no nos valdría porque (−2)3=−8≠8 Raíz del número cero El número cero tiene una sola raíz , que es 0 05-raiz-de-cero-optimized La raíz de cero siempre es cero Raíces de los números negativos Los números negativos pueden o no tener raíz, dependiendo de si el índice es par o impar. a) Si el índice es par Si el índice es par, los números negativos no van a tener raíz. Por ejemplo, si queremos calcular −4−−−√2 , tenemos que encontrar el o los números que elevados al cuadrado nos den -4, y no existe ningún número que elevado al cuadrado nos dé -4 (ningún número elevado a una potencia par nos va a dar negativo). b) Si el índice es impar Si el índice es impar, los números negativos van a tener solo una raíz negativa. Por ejemplo, si queremos calcular −8−−−√3, tenemos que encontrar el o los números que elevados al cubo nos den -8, y el único número que cumple esto es el -2: −8−−−√3=−2 porque (-2)³ = -8