素敵な複素数の問題 (cos2π=1, sin2π=0) скачать в хорошем качестве

素敵な複素数の問題 (cos2π=1, sin2π=0)

訂正: cosπ=-1 です　2倍が抜けています。cos2π=1, sin2π=0 cos(250π)=cos(125*2π)=1 x + 1/x = √2 を満たす複素数 x を用い、x^1000 + 1/x^1000 の値を求めるものです。解が単位円上にあることを活かし、x を極形式 x = e^(iθ)（すなわち x = cosθ + i sinθ）で表現することで、指数計算が劇的に簡略化されます。オイラーの公式と三角関数の周期性を利用することで、驚きの解法へと導かれます。 This problem asks for the value of x^1000 + 1/x^1000 for a complex number x satisfying x + 1/x = √2. By leveraging the fact that the solution lies on the unit circle, we express x in polar form as x = e^(iθ) (i.e., x = cosθ + i sinθ), which dramatically simplifies the exponentiation process. Using Euler’s formula and the periodicity of trigonometric functions, we arrive at an elegant solution. ＃数学