Kegel - Volumen und Oberfläche berechnen || Klasse 9 ★ Wissen скачать в хорошем качестве

Kegel - Volumen und Oberfläche berechnen || Klasse 9 ★ Wissen

Kostet nichts - Hilft Dir bei allen Themen: http://www.strandmathe.de Facebook:   / strandmathe   Instagram:   / strandmathe   Twitter:   / strandmathe   Das Kegelvolumen ist vergleichbar mit dem Zylindervolumen, da der Kegel jedoch spitz zusammen läuft, wird mit einem Drittel multipliziert. Die Oberfläche setzt sich aus einer Kreisfläche und der Mantelfläche zusammen. Umfang: U = 2 • π • r Grundfläche: G = π • r² Mantelfläche: M = π • r • s V_Keg = 1/3 ∙ π ∙ r² ∙ h O_Keg =G+M= π ∙ r² + π ∙ r ∙ s Für die Länge s kann man den Satz des Pythagoras anwenden. s² = h² + r² Sophie: „Ich habe mir vorhin drei große Kugeln Eis in der Waffel gekauft und frage mich, wie viel Eis dort hineinpasst.“ Steffen: „Gute Frage! Und welche Oberfläche hat eigentlich die Waffel?“ Die Form der Waffel ist als Kegel anzunähern. Für die Berechnungen muss man zunächst die Höhe der Waffel kennen und eine weitere Größe, aus der sich der Radius bestimmen lässt z.B. Durchmesser d oder Umfang U. Für die Höhe nehmen wir 14 cm an, der Durchmesser beträgt 6 cm. Daraus lässt sich das Volumen schnell mit der Formel von oben bestimmen: r= d/2=6 cm/2=3 cm → V_Waffel = 1/3 ∙ π ∙ 3 cm ² ∙ 14 cm ≈ 132 cm³ Für die Fläche der Waffel müssen wir uns die Formel genau anschauen. O_Waffel = π ∙ r² + π ∙ r ∙ s Sie setzt sich aus der Grundfläche und der Mantelfläche zusammen. Die Grundfläche kann man bei unserer Rechnung weglassen. Als Erstes bestimmst du also s. s = √h² + r² = √14 cm^2 + 3 cm ² = 14,3 cm Dann berechnest du die Mantelfläche. O_Waffel = π ∙ 3 cm ∙ 14,3 cm ≈ 135 cm² Sophie: „In die Waffel passen ungefähr 132 Milliliter Eis und die Waffel hat eine Fläche von ungefähr 135 cm².“