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Pour comparer des formes géométriques, Poincaré a eu l'idée de génie de s'intéresser uniquement aux lacets de ces formes. Ceci l'a conduit à inventer la topologie algébrique. Dans cette théorie, les groupes d'homotopie jouent un rôle très important, qui trouve aujourd'hui de nombreuses applications en physique théorique. 0:00 Le groupe fondamental 11:55 Exemple du tore et la preuve de Perelman 21:30 Revêtement universel, cercle et théorie de jauges 31:18 Le n-tore, la bouteille de Klein 40:49 Espace projectif, groupe des rotations 51:06 Groupes d'homotopie La conjecture de Poincaré | Relativité 25 • La conjecture de Poincaré | Relativité 25 Surface et Topologie | Passe-Science • Surface et Topologie, quelques définitions... La conjecture de Poincaré | Image des Maths (Patrick Massot) http://images.math.cnrs.fr/La-conject... Géométriser l'espace : de Gauss à Perelman | Image des Maths (Étienne Ghys) http://images.math.cnrs.fr/Geometrise... Les tenseurs de la relativité générale | Hardcore 1 • Les tenseurs de la relativité générale ... Ricci Flow | Numberphile (James Isenberg) • Ricci Flow - Numberphile Klein Bottles | Numberphile • Klein Bottles - Numberphile Cyclist on Klein Bottle | rambetter • Видео The Klein Bottle | Geometric Animation • The Klein Bottle Deux (deux ?) minutes pour... le théorème de Bézout | Eljj • Deux (deux ?) minutes pour... le théorème ... Algebraic Topology | Norman Wildberger • AlgTop0: Introduction to Algebraic Topology La géométrie hyperbolique | Relativité 12 • La géométrie hyperbolique | Relativité 12 Peut-on coller les côtés opposés d'une feuille carré ? Relativité 9 • Peut-on coller les côtés opposés d'une ... La Magie des Mathématiques des Classes Préparatoires • La Magie des Maths de Prépa (1/2) - L'algèbre • La Magie des Maths de Prépa (2/2) - L'analyse