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Funzioni lineari e matrici associate - ALGEBRA LINEARE - Andrea il Matematico

Scopri il videocorso https://andreailmatematico.it/corso/c... FUNZIONI LINEARI E MATRICI ASSOCIATE La funzione lineare più semplice è una retta passante per l'origine. L'equazione generica di questa retta è: y=a·x dove il parametro a indica il coefficiente angolare. ad esempio la retta y=2x ha come coefficiente angolare il 2 che indica che ad ogni spostamento di una unità lungo l'asse delle x la retta si inclina di 2 unità verso l'alto. In generale possiamo dire che ad una funzione lineare è sempre possibile riscavare una matrice associata. Se Prendiamo ad esempio come riferimento la funzione lineare f: f: R³ ➝R² f(x y z) = (x+y+z 2x-3y+5z) è possibile anche scriverla nella forma vettoriale come: f(X)=AX dove X è il vettore (x y z) e A è la matrice associata (alla base canonica di R³). La matrice A in questo caso è data da: A=( 1 1 1) ( 2 –3 5) Sulla prima colonna compaiono i coefficienti della x, sulla seconda colonna i coefficienti della y, mentre sulla terza colonna i coefficienti della z. In realtà questa è la matrice associata alla basi maniche di R³ e di R², che sono: Base di R³ = { (1 0 0), (0 1 0), (0 0 1)} Base di R² = { (1 0 ), (0 1 )} se ad esempio applichiamo la funzione al primo vettore della base canonica (1 0 0) abbiamoche: f(1 0 0)= (1 2) Questo vettore può essere scritto come una combinazione lineare rispetto alla base del condominio nel seguente modo: (1 2)= 1·(1 0) + 2·(0 1) quei coefficienti 1 e 2 rappresentano la prima colonna della matrice A. Seguiamo quando una procedura analoga per determinare le altre colonna della matrice A. Queste colonne indicato i coefficienti (le coordinate) da attribuire ai vettori della base del condominio per scrivere i vettori ottenuti applicando la funzione ai vettori della base del dominio. Se cambiamo la base del dominio e del codominio cosa succede? Scopritelo nel videocorso. SCOPRI IL CORSO DI ALGEBRA LINEARE https://andreailmatematico.it/corso/c... Il corso di ALGEBRA LINEARE si suddivide in due parti. La prima più adatta agli studenti di economia si divide nelle tre sezioni: vettori, operazioni e proprietà matrici sistemi lineari Nella secondo parte, più adatta agli studenti di ingegneria vengono trattati: vettori e indipendenza spazi vettoriali, sottospazi e basi funzioni lineari e matrici autosaloni e autovettori rette e piani -coniche Scopri tutti i corsi sul sito: https://andreailmatematico.it/ Iscriviti al mio Canale qui    / andreailmat.  . Visita il mio sito https://andreailmatematico.it/ Seguimi anche su Facebook   / lamatematica.  . Seguimi anche su Instagram