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Vous voulez savoir COMMENT DÉMONTRER QU'UNE EXPRESSION EST DIVISIBLE PAR 3 (multiple de 3) ? Je vous montre 👀 toutes les étapes détaillées et vous comprendrez une bonne fois pour toute ! 💪 Tout d'abord dire qu'un nombre est divisible par 3 c'est la même chose que dire qu'il est multiple de 3. Et donc que signifie "être un multiple de 3" ? Définition : Soit n un entier relatif, n est multiple de 3 si et seulement si il existe un entier relatif k tel que n = 3k. En exercice concrètement la première idée qui viendrait à l'esprit pour démontrer qu'un nombre entier est multiple de 3 serait de mettre 3 en facteur puis démontrer que le nombre en facteur du 3 est un entier relatif. Mais dans cet exemple on ne pourra pas montrer que notre expression est un multiple de 3 en faisant une factorisation par 3... Cependant nous disposons d'un outil très puissant qui va nous permettre de démontrer que l'on a bien affaire à un multiple de 3. Il s'agit de la notion de congruence. Autre définition de ce qu'est un multiple de 3 : soit n un entier relatif, n est multiple de 3 si et seulement si n est congru à 0 modulo 3. Nous allons donc démontrer que l'expression est congrue à 0 modulo 3. Mais si on le fait directement ceci sera compliqué. On va donc faire la démo par petits bouts, il s'agit de la technique de la disjonction de cas. Pour un entier n il y a uniquement trois situations possibles : Soit n est congru à 0 modulo 3 (donc n multiple de 3) Soit n est congru à 1 modulo 3 (donc n-1 multiple de 3) Soit n est congru à 2 modulo 3 (donc n-2 multiple de 3) On va donc démontrer que dans ces trois cas possibles, à chaque fois l'expression étudiée est congrue à 0 modulo 3 (donc multiple de 3). Très souvent dans les exercices d'arithmétique, l'on combine congruence et disjonction de cas. On parle donc de disjonction de cas modulo un certain entier p. On trouve bien que l’expression est un multiple de 3 ! Notions abordées 👀 : ✅ Nombres entiers naturels ✅ Arithmétique ✅ Divisibilité ✅ multiple de 3 ✅ Congruence ✅ Disjonction de cas modulo un entier naturel 😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃 😃😃😃 Abonnez-vous pour avoir plus de vidéos !! 😃😃😃😃 / @exercicesdemaths1252 😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃 Dites-moi en commentaire si vous avez bien compris cette vidéo. Si besoin je répondrai à toutes vos questions.😉 Et mettez un like 👍 Partagez cette vidéo avec vos amis pour qu'ils progressent en maths comme vous 🏆 MULTIPLE DE 3 : COMMENT DÉMONTRER QU'UNE EXPRESSION EST DIVISIBLE PAR 3 (multiple de 3) ? : • MULTIPLE DE 3 : COMMENT DÉMONTRER QU'UNE E...