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【灘高入試】代数計算の最高峰。あなたは最後まで計算ミスせずに辿り着けるか？

【灘高校 2003年度 数学入試問題】 灘高校の入試問題から、文字式の値を求める代数計算を解説します。 一見すると計算量が膨大に見える問題ですが、式の対称性に注目し、因数分解を駆使することで、驚くほど整然と解き進めることが可能です。 本動画では、単なる計算手順だけでなく、 「なぜその変形を行うのか」という数学的な思考プロセスを重視して解説いたします。 受験生の方はもちろん、数学を学び直したい大人の方も、ぜひ紙とペンを用意して挑戦してみてください。 【問題】 x = √3 + √6 - 1/√3 - 1/√6 y = -√3 + √6 + 1/√3 - 1/√6 のとき、 x^3(2y - 1) + x^2y + xy^2(1 - 2y) - y^3 の値を求めよ。 【問題の解法】 求める式の因数分解 まず、求める式を整理します。 x^3(2y - 1) + x^2y + xy^2(1 - 2y) - y^3 = 2x^3y - x^3 + x^2y + xy^2 - 2xy^3 - y^3 これを項の組み合わせによって整理します。 = (2x^3y - 2xy^3) - (x^3 - x^2y - xy^2 + y^3) = 2xy(x^2 - y^2) - {x^2(x - y) - y^2(x - y)} = 2xy(x - y)(x + y) - (x - y)(x^2 - y^2) = 2xy(x - y)(x + y) - (x - y)(x - y)(x + y) = (x - y)(x + y) {2xy - (x - y)} x と y の値の整理 与えられた条件式は、共通する項が多いことに注目します。 x + y = 2√6 - 2/√6 = 2√6 - √6/3 = 5√6/3 x - y = 2√3 - 2/√3 = 2√3 - 2√3/3 = 4√3/3 積 xy の計算 x = (√6 - 1/√6) + (√3 - 1/√3) y = (√6 - 1/√6) - (√3 - 1/√3) と置けるため、和と差の積（A^2 - B^2）の形になります。 xy = (√6 - 1/√6)^2 - (√3 - 1/√3)^2 = (6 - 2 + 1/6) - (3 - 2 + 1/3) = (4 + 1/6) - (1 + 1/3) = 25/6 - 4/3 = (25 - 8) / 6 = 17/6 最終計算 (x + y)(x - y) = (5√6/3) * (4√3/3) = 20√18 / 9 = 60√2 / 9 = 20√2 / 3 これらを手順1の式に代入します。 20√2/3 * {2 * 17/6 - 4√3/3} = 20√2/3 * {17/3 - 4√3/3} = 20√2(17 - 4√3) / 9 = (340√2 - 80√6) / 9 「ガク先生の算数・数学教室」では、難関校入試を通じて、数学の面白さや本質的な考え方を共有しております。 宜しければ、チャンネル登録・高評価をいただけますと幸いです。 #灘高 #数学 #高校入試 #中学受験 #計算の工夫 #因数分解 #脳トレ #ガク先生 #算数解説 🔗 関連動画・おすすめリンク 【中学受験 算数の計算問題解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   【中学受験 整数の性質の練習問題】 ▶    • 【魔方陣の攻略法】真ん中の数の見つけ方！公務員試験＆中学受験の数的処理対策｜算数過去...   【開成中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 【開成中学の算数】単位分数の和と整数問題を徹底解説！2010年度過去問に挑戦｜中学受験算数   【灘中学入試問題・過去問解説シリーズ】 ▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題   📢 視聴者へのお願い この動画が役に立ったと思ったら、ぜひ「いいね」や「コメント」で教えてください！ 「こんな問題も解説してほしい！」というリクエストも大歓迎です。 📌 このチャンネルについて 当チャンネルでは、算数・数学を楽しく学びながら、受験に必要な実力を着実に伸ばす方法をお届けします。 「考える力を鍛えたい」「苦手を克服したい」皆さんを全力で応援しています！ 📩 お仕事依頼・お問い合わせ 取材・お仕事のご相談はこちらまで： 📧 nadatodai55+work@gmail.com #中学受験 #受験算数 #数学