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Logarithme Népérien - Suites Implicites - 2 Bac SM - [Exercice 20]

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un devoir (Moufid exo 49 page 195), dans lequel on va étudier deux suites implicites avec logarithme népérien. Cette vidéo est destinée aux étudiants 2ème année bac SM N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction. ▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬ Vous pouvez télécharger l’exercice à partir d'ici : https://cutt.ly/HIk7ci2 Exercice : Pour tout n∈N^* ,On considère la fonction f_n définie sur R_+^* par∶ f_n (x)=x-n ln⁡(x) 1)a) Calculer les limites∶(lim)┬(x→+∞)⁡〖f_n (x)〗 et (lim)┬(x→0^+ )⁡〖f_n (x)〗 2)b) Etudier les variations de la fonction f_n c) En déduire que pour tout entier n≥3 ,l'équation f_n (x)=0 admet exactement deux solutions u_n et v_n , et que∶ 0≤Un≤n≤Vn 2)a) Montrer que∶(∀n≥3) 1≤Un≤e b) Montrer que∶(∀n≥3) f_n (U(n+1) )=ln⁡(U(n+1) ) c) Montrer que la suite (Un )_(n≥3) est strictement décroissante et en déduire qu^' elle est convergente d) En encadrant ln⁡(Un ) ,déterminer la limite de (Un )_(n≥3) e) Montrer que∶ (lim)┬(n→+∞)⁡〖ln⁡(Un )/(Un-1)〗=1 et (lim)┬(n→+∞)⁡n(Un-1)=1 3)a) Déterminer ∶(lim)┬(n→+∞)⁡〖Vn 〗 b) Calculer f_n (n ln⁡(n) ) puis en déduire que∶ (∀n≥3) n ln⁡(n)≤Vn c) Montrer que∶ (∀x∈R_+^* ) x≥2 ln⁡x en déduire que (∀n∈N^* ) n≥2 ln⁡(n) d) Déterminer le signe de f_n (2n ln⁡(n) ),puis montrer que∶ (∀n≥3) n ln⁡(n)≤Vn≤2n ln⁡(n) e) Montrer que∶ (lim)┬(n→+∞)⁡Vn/(n ln⁡(n) )=1 00:28 Énoncée de l'exercice 00:48 Question 1)a) 03:42 Question 1)b) 06:03 Question 1)c) 17:04 Question 2)a) 24:22 Question 2)b) 27:48 Question 2)c) ▬▬▬▬▬▬▬ ABONNEZ-VOUS ▬▬▬▬▬▬▬ 💡👉 Abonnez-vous ici:    / @mathphys   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ 🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine YouTube pour recevoir nos nouvelles vidéos. 👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀 💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬   / 536279063660093     / math-phys-112225370317476     / mathphys5   ▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬ Logarithme Népérien - Suites Implicites - 2 Bac SM - [Exercice 20] :    • Logarithme Népérien - Suites Implicites - ...   Examen National 2021 SM - Etude de Fonction - Logarithme Népérien - Suites Implicites -2 :    • Examen National 2021 SM - Etude de Fonctio...   Examen National 2021 SM - Etude de Fonction - Logarithme Népérien - Suites Implicites :    • Examen National 2021 SM - Etude de Fonctio...   Fonction Logarithme Népérien - Limite Logarithme Népérien - 2 Bac - [Exercice 18] :    • Fonction Logarithme Népérien - Limite Loga...   Logarithme Népérien - Résoudre une Inéquation - 2 Bac - [Exercice 17] :    • Logarithme Népérien - Résoudre une Inéquat...   Limite d'une Somme - Logarithme Népérien - 2 Bac SM - [Exercice 15] :    • Limite d'une Somme - Logarithme Népérien -...   Limite d'une somme - les Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 14] :    • Limite d'une somme - les Suites Numériques...   Examen National 2021 SM - Etude de Fonction - suites numériques :    • Examen National 2021 SM - Etude de Fonctio...   Suite Implicite - Etude de Fonction - Logarithme Népérien - Examen Blanc SM [Exercice 9] :    • Suite Implicite - Etude de Fonction - Loga...   Suite Implicite - Etude de Fonction - Logarithme Népérien - Examen National 2014 SM :    • Suite Implicite - Etude de Fonction - Loga...   Logarithme Népérien - Suite Implicite - Examen National 2020 SM Rattrapage - [Exercice 14] :    • Logarithme Népérien - Suite Implicite - Ex...   Etude de Fonction - Logarithme Népérien - Examen National 2020 SM - [Exercice 9] :    • Etude de Fonction - Logarithme Népérien - ...   Logarithme Népérien - Fonction Logarithme Népérien - Rappel de Cours - 2 Bac SM S.ex :    • Logarithme Népérien - Fonction Logarithme ...   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬ bac 2 bac 2 bac sm bac sciences bac biof bac sciences math Sciences Mathématiques terminal examen national ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬ • Nous allons étudier une suite de fonction avec logarithme népérien. • Nous allons étudier une suite implicite. 👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les fonctions logarithmes népériens et les suites numériques avec leurs applications. YouTube est devenue un vrai site de math ( math fr ) pour les étudiants science math et science ex, ou il y a des cours de math, maths en ligne, dans cette vidéo on s'intéressera au cours de mathématique sur les limites, ▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬ #Logarithme_Népérien #Suite_Implicite #Limites