8- Ratio test, 9- Root test اختبار النسبة واختبار الجذر التنوني скачать в хорошем качестве

8- Ratio test, 9- Root test اختبار النسبة واختبار الجذر التنوني

اختبار النسبة (The Ratio Test) هذا الاختبار يحكم على المتسلسلة من خلال فحص مدى سرعة تناقص أو تزايد الحدود المتتالية. الفكرة الأساسيةنقوم بقسمة قيمة الحد التالي على قيمة الحد الحالي، ونرى ما يحدث لهذه النسبة عندما نذهب إلى ما لا نهاية. هذه النسبة تخبرنا عن معدل نمو المتسلسلة.حساب النسبة L وهي النتيجة النهائية لهذه القسمة.التقارب (الاستقرار)إذا كانت النسبة النهائية L أقل من 1، فهذا يعني أن الحدود تتناقص بسرعة كافية لتجعل المجموع الكلي محدودًا. بالتالي، المتسلسلة متقاربة.التباعد (التضخم)إذا كانت النسبة النهائية L أكبر من 1 (أو ما لا نهاية)، فهذا يعني أن الحدود تتزايد أو تبقى كبيرة جداً، مما يجعل المجموع الكلي يذهب إلى ما لا نهاية. بالتالي، المتسلسلة متباعدة.حالة الفشل إذا كانت النسبة النهائية L تساوي 1، فهذا يعني أن الحدود تتناقص ببطء شديد، ويفشل الاختبار في إعطائنا إجابة قاطعة. يجب استخدام اختبار آخر. اختبار الجذر النوني (The Root Test) هذا الاختبار يحكم على المتسلسلة من خلال فحص الحد العام تحت الجذر النوني.المفهومالوصف (بكلمات بسيطة)الفكرة الأساسيةنأخذ الجذر النوني لقيمة كل حد، ونرى ما يحدث للنتيجة عندما نذهب إلى ما لا نهاية. الهدف هو معرفة القوة الفعالة للحدود.حساب النسبة L وهي النتيجة النهائية لعملية الجذر النوني.التقارب (الاستقرار)إذا كانت النسبة النهائية L أقل من 1، فإن المتسلسلة متقاربة.التباعد (التضخم)إذا كانت النسبة النهائية L أكبر من 1 (أو ما لا نهاية)، فإن المتسلسلة متباعدة.حالة الفشلإذا كانت النسبة النهائية L تساوي 1، فهذا يعني أن الاختبار يفشل في إعطائنا إجابة قاطعة.متى يُستخدم؟عندما يكون الحد العام للمتسلسلة بالكامل مرفوعاً للقوة n (لأن الجذر النوني يلغي الأس n. اختبار النسبة: الأسهل إذا كان هناك عاملي أو ضرب أسس.اختبار الجذر: الأسهل إذا كان الحد كله مرفوعاً للأس n.