6- Comparison test , 7- Limit Comparison Test (L. C. T) اختبار المقارنة ونهاية المقارنة скачать в хорошем качестве

6- Comparison test , 7- Limit Comparison Test (L. C. T) اختبار المقارنة ونهاية المقارنة

اختبار المقارنة (The Comparison Test) هذا الاختبار بسيط ومباشر، لكنه يتطلب إيجاد متسلسلة ثانية تحقق شروطاً معينة.الخاصيةالوصف الفكرة الأساسيةإذا كانت لديك متسلسلة مجهولة المصير (المتسلسلة الأصلية)، يمكنك مقارنتها بمتسلسلة معروفة المصير. الفكرة هي: "ما هو الأكبر يتحكم في الأصغر".قواعد الحكم (الشروط) 1. للتقارب (Convergence): إذا كانت المتسلسلة المجهولة أصغر من متسلسلة متقاربة معروفة، فإن المتسلسلة المجهولة يجب أن تكون متقاربة أيضًا. (إذا كان الطريق الأكبر ينتهي، فالطريق الأصغر سينتهي بالضرورة). 2. للتباعد (Divergence): إذا كانت المتسلسلة المجهولة أكبر من متسلسلة متباعدة معروفة، فإن المتسلسلة المجهولة يجب أن تكون متباعدة أيضًا. (إذا كان الطريق الأصغر لا ينتهي، فالطريق الأكبر لن ينتهي بالضرورة).حدود الاختبارإذا كانت متسلسلتك المجهولة أصغر من متسلسلة متباعدة، أو أكبر من متسلسلة متقاربة، فإن هذا الاختبار يكون غير حاسم، ويجب عليك استخدام اختبار آخر. اختبار نهاية المقارنة (The Limit Comparison Test - L.C.T) هذا الاختبار هو بديل أكثر مرونة لاختبار المقارنة المباشر، ويستخدم عندما تكون عملية المقارنة المباشرة صعبة.الخاصيةالوصف (بكلمات غير رياضية)الفكرة الأساسيةبدلًا من مقارنة الحدود مباشرة (أيهما أكبر وأيهما أصغر)، نقوم بمقارنة سلوك حدود المتسلسلتين على المدى الطويل باستخدام النهاية.قاعدة الحكم 1. نختار متسلسلة ثانية بسيطة ومعروفة المصير (عادة P-series أو هندسية) ونسميها b. نحسب نهاية نسبة الحد العام للمتسلسلة الأصلية على الحد العام للمتسلسلة المعروفة عندما يؤول n إلى ما لا نهاية.نتائج النهاية* إذا كانت النهاية عدداً موجباً ومحدوداً ، فإن المتسلسلتين تتشاركان نفس المصير. إذا كانت متقاربة، فـإن الاصلية التي في السؤال متقاربة. والعكس هذا هو النتيجة الأكثر شيوعاً والأكثر فائدة لهذا الاختبار.خلاصةاختبار نهاية المقارنة يلغي الحاجة لمعرفة ما إذا كانت المتسلسلة الأصلية أكبر أو أصغر من المتسلسلة المعروفة؛ يكفي أن تعرف أن لهما نفس معدل النمو في اللانهاية.